李纵：“就是，一个人脱口成文章的能力。”
苏莺儿：“那既然懂字最后是成文章，那夫君你的数术最后又是什么？”
其实苏莺儿并不关心最后是什么，她只是随便问问。
李纵便道：“唔……大概是可以让人去天上看望姮娥？”
苏莺儿旋即便轻笑了笑，“那怎么可能，夫君你骗我。月亮在天上，人怎么上去？”
李纵：“对！上不去。”
“我就是随便拿来糊弄糊弄莺儿你的。”
苏莺儿闪烁着平静的眼眸：“夫君，你说……天上真的住着姮娥吗？”
李纵：“可能有。”
苏莺儿：“那她自己一个人在天上住，会不会很孤苦？”
李纵便道：“这怎么会呢，猪八戒也在天上。”
苏莺儿：“朱八戒是谁？”
李纵：“就是天蓬元帅。”
苏莺儿：“那天蓬元帅又是谁？”
李纵：“就是猪八戒。”
这些话毫无意义，但是两人说着却觉得很有趣，而且，苏莺儿能重复问上好几十次，李纵也能回答她好几十次。然后两人不约而同地忍不住发笑。甚至就是猪八戒跟朱八戒都分不清，一个说的是一只猪，一个说的是一个人，也丝毫不影响两人对话。
夜很长。
可如此这般问上好几十次……顿时便也不觉得长了。
完了以后，还能心满意足的一同入睡。
……
第二日上午。
两人又来了，考虑到去赴宴，可能还需要一点时间，两人也是表示，若是能一次性把圆周率怎么算讲完，那就好了。
李纵心想，只要你们能记得住，那也行，便很快就答应了两人。
“首先！以前我们算面积，或者是为田几何的方田问题，通常都只能算出一些十分规则的图形的面积。”
“面积这个词该怎么去定义，其实就是给定一块有边界的区域，然后用人为设定的单位长，比如说，人跨一步就是一个单位长。”
“然后用这个单位长，去构成一个小小的正方形，再把这个正方形，塞到这个有边界的区域内，问：”
“这块区域，我们可以塞多少个单位正方形。注意，是不能重叠的正方形。”
“最后，有多少个这样的正方形，就代表了这个区域的面积是多少。”
“就好比平方步，亩这些概念，其实就是这么来的。‘亩’，就是田广十五步，田从十六步。”
“但是，古往今来，无数人肯定也会思考，假如我们遇到的不是像正方形，长方形，圆，三角这样的十分规则的图形的时候。”
“那么，我们这个面积要怎么算？”
“今天，我们就来讲讲，积分的概念。”
“什么是积分？”
“积分就是我设定有一个函数，y=f（x），x的取值是从a，到b。如图，那么这一块的区域，我想知道它的面积，应该怎么算？”
这绝对是一个疯狂的想法，不过两人很稳得住，一点都不觉得惊讶。
李纵便继续往下说道：“这时，天才的……我，就假设有这么一条求这个区域面积的公式。”
“如图。”
“首先，我们先来解释一下函数是什么意思，函数其实有单值函数，以及多值函数。当然我们这里只讨论单值函数，单值函数的意思就是，当x取某个数的时候，y也必然有一个数与之对应。一个x对应一个y，我们称这种有着一一对应关系的式子，称之为函数。”
“就好比我们的这张图，都是一个x对应一个y，而之前圆方程的那个图，就是一个x有对应两个y的。”
“又比如说，y=x+1，这可以看作是一个函数，也同样可以写成y=f（x）的形式，只是现在就变成了f（x）=x+1。”
“这其实只是一个方便的写法。”
“因为我们现在要归纳的是一个任意一个这样的函数都成立的规律，所以，我们就用f（x）来表示。”
“好的！这些都明白了以后。”
“那么，回到一开始的问题，这个面积，我们要怎么算？”
李纵看着两人，两人也朝着李纵干瞪眼。
李纵随后鼓励着道：
“你们大可发挥一下你们的想象力。”
“而且我这里已经把面积公式都给你们写出来了。”
第四十五章 微分
两人看看李纵所写下的面积，又看了看李纵。
按照他们的理解，只要字母中间不写东西的，都做乘法运算。那难不成这条式子的意思是用f（x）去乘dx，问题是这个dx又是什么意思。
上面可没有d这个字母。
不过张公绰还是试探着问道：“难不成……”
但话说到一半，张公绰便又停了下来。
“老夫还是不太能够理解，这图形的面积该如何求。”
李纵知道张公绰有点被现实束缚住了，也是提醒道：“这个dx的意思，就是一滴滴的x的意思。”
李纵说这话的同时，还用手指比了一段很小很小的距离给他看。
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张公绰立刻就脱口而出，“难不成，你是想用割方条术？”
“什么？什么割方条术？”恒巽也是立刻问道。
张公绰便道：“如果把这个dx比作是一小段的距离，那么这个f（x），就是它的高。底乘高，正是面积。”
“但……”
他紧接着又低着头犹豫了下。
李纵却是道：“没错！虽说你说的这个割方条术还不是很准确，但是，我们就是把这个图形，看成是一条条的铅垂线段，而且这条铅垂线段的底，正常来说，我们都会认为线是没有宽度的，但现在我们认为它有一滴滴的距离，而这个一滴滴的距离，就是dx。”
“所以这里的f（x）dx的意思，就是你原本所想的那样，即是底乘高的意思。”
张公绰却道：“可这样……这条线上，不是每一处……那这个要怎么加起来？”
李纵便道：“之前不是教过你们∑符号吗？这个弯曲的像蛇一样的符号，∫，它的意思就是求和。那为什么不用前面的那个，这就涉及到，两者求和的意义不同。”
“前者是对离散的，像1、2、3、4这样的，一个一个加在一起的求和，而∫是对任何实数，而且是连续分布的数的加起来一起。”
“比如说，在1跟2之间，会有一个根号2，也就是2的开方，它比1大，比2小，而反应在我们这个图形上，显然，虽然我们看不到，但它肯定是有的，我们要把这个也算上。而不能去跳过那些在1跟2之间的数。”
“然后，剩下还有两个数，一个是a，一个是b，下面的a，表示我要求和的起点，上面的b，表示我要求和的终点。就这问题而言，这个求和是有边界的，而a、b在这里表示的就是求和的边界。”
“所以整条式子的意思就是，在这个图形中，它的面积就等于从a到b这个区间，把所有这些底只有一滴滴距离，大小为dx，高度是f（x）的铅垂线的面积，现在我们按照面积公式，把它的面积全部都加起来。”
“然后！这条式子我们就说它是这个图形的面积公式。”
“那么问题来了，虽说我们定义了这些内涵，让这个式子赋予了很直白很简单易懂的含义，接下来我们只要能够算出这条式子，那么我们就能知道这个图形的面积。”
“可是……这些都是我们直接说它就是这样的，我们其实并不知道它是怎么算的。”
“这个一滴滴的距离dx，我们不可能真的一滴滴加起来。在现实中，这样的事情我们是办不到的。”
“所以接下来怎么办！”
“怎么办？”两人又是瞪大着眼睛看着他。
李纵袖子一捋，却是道：“我们先把这个放一放，接下来我们再学学另一个概念。”
“我们假设有λ=x（t）这么一个函数。”
“t，我们代表的是时间，单位是……随便，比如说一个时辰。”
“x，我们代表的是位置，比如说，假设我们在路上每隔一段距离，比如说十里路，就设置一个路标，上面写着这里的里程数，比如说，从出发点，0，然后是10、20、30这样，而在它们中间，当然可能也有我们之前讲到的那些类似于不是一个整数的，比如说根号2里。”
“总之，这些都不管，那x的单位就是：里。”
“然后我们想象一下，当一个人在这么一段路上走的时候，他是不是每一个时间点，都对应着一个里数。”
“现如今我们再定义一个速度的概念，什么是速度，就是路程除以时间。”
“好比说：你们两位，现如今离家有三十里，然后回去的话，走路回去的话，要三天。”
“那么我们就说，你们回家的平均速度，就是三十里除以三天，每天走十里路。”
“现在我们再假设一下，我们要是不想知道得这么粗糙，我们要想知道的是，你们二人每一瞬间，不是一天的平均速度，而是每一个瞬间的速度，这个式子又要如何表示？”
“按照前面的例子，是不是就是，如图。”
