第118章 周大嘴的功力
按照《数学分析》的教学大纲编排，应该是先讲数列极限、函数极限，然后进入莱布尼茨和洛必达的领域，也就是导数和微分。
之后泰勒和黎曼登场，泰勒公式、黎曼积分将贯穿整个数分，乃至数学工作者的整个职业生涯。
以上是数分I的教学内容。
正常情况下，是这样的。
很明显，鲁教授并未按正常套路走。
二重积分、三重积分、n重积分的计算，以及第二类曲面积分、定向流形上外微分形式的积分等概念，是数分II的教学内容。
总而言之鲁教授没有照搬教育部的教学大纲，他有自己的一套教学方案，燕大又不归教育部管，这所大学直接归中央管。
在三十年的课题研究及教学中，鲁教授摸索出了一套行之有效的教学体系，他不会乱来，他是燕大的正教授，拿过奖。
在沈奇看来，鲁教授至少是数学8级以上的水平，这种数学精英怎么可能乱来呢？
沈奇喜欢鲁教授的教学风格，对啊没错，师生之间，同窗之间，就该深入互动，剧烈的碰撞必将产生非一般的反应，直达灵魂的交流酝酿学术成果的爆发。
鲁教授以题为引，通过题目让学生更好地理解数分的计算方法、理论概念、相关技巧。
第一题计算重积分，数学系、科学与工程计算系的两位班长展现了各自实力，鲁教授表示认可。
鲁教授继续自己的教学风格，他又出了道题，计算极限：
lim[x→0]（e^x+e^2x+……e^nx）1/x/n
“第一题是数学系完成了解答，科学与工程计算系进行了补充，提供了新的算法和思路。那么第二题，请科学与工程计算系派员上台求极限。”鲁教授说到。
“我来。”邵天天举手。
“又是你邵天天？科学与工程计算系的其他同学，就没有想法？”鲁教授问到。
“没想法没想法，他来他来。”其他同学推荐邵天天班长上台为班争光，为系添彩。
“行吧，邵天天就邵天天，你来。”鲁教授没的选。
邵天天上台，刷刷刷三下五除二完成了计算，他笑眯眯望向台下，成竹在胸。
“对于邵天天的极限计算，请数学系的同学点评。”鲁教授看着沈奇的方位。
数学系紧密团结在以沈奇同志为核心的中央周围，他们班的人都坐在一堆，除了后排的欧叶和周雨安。
“我先说吧。”沈奇起了个头，“邵天天的计算完全正确，我的答案和他一样。”
“哦。”鲁教授点点头，期待沈奇继续分析评论。
沈奇：“我说完了。”
鲁教授：“没了？”
沈奇解释到：“极限这种事情，把答案计算出来就行了，过程都是常规化的，我相信各位同学看看就能明白，我就不啰嗦了。”
“连点评都懒得给，瞧不起我们天天班长啊？”科学与工程计算系的学生对沈奇颇有微词。
“这样啊，那邵天天你下去吧，你的计算正确。”鲁教授尊重沈奇的回答。
邵天天下台，路过沈奇的座位时发出笑声：“呵呵。”
沈奇还之一笑：“呵呵呵。”比你多一个呵，气势上压制你。
第三题，又是计算极限，二重极限。
这次轮到数学系派员，沈奇回头找周雨安，他用眼神向周雨安传达一个意思：周雨安，这题你上，极限这么简单的东东，由我出面解决不太合适。
周雨安心领神会，他上台解决了这道二重极限问题。
根据惯例，周雨安下去之前要解析一下自己的思路，将自己的成功经验充分共享给数院的广大同学，大家一起交流探讨，有则改之无则加勉，共同进步集体升华。
周雨安跟沈奇一个寝室，在日常的学习生活中，周雨安也留了心，他从沈奇身上偷学到一些数学技巧，口若悬河的解析到：“亲爱的同学们，你们知道吗，求二重极限比求一元函数的极限要困难很多，二者简直就是云泥之别。”
“为什么涅？因为一元函数的定义域是实轴上的点集，求极限只需考虑从左右两个方向趋近的情况。”
“而二元函数的定义域是坐标平面上的点集，换言之，求二重极限必须考虑从任意方向的趋近路线……”
鲁教授怒了：“周雨安，说重点！大家的时间很宝贵，别在这里给我背教科书！”
“好好好，别着急鲁教授，马上到重点部位了。”周雨安不慌也不躁，他不疾不徐的继续说：“同学们，你们知道吗，计算二重极限一共有几种途径？我学艺不精，目前只掌握了五种计算途径，第一种，利用定义计算二重极限，最简单也最容易出错。”
“第二种，利用三角换元法计算二重极限……”
“第三种，利用函数的连续性计算二重极限……”
“第四种，利用一元函数重要极限的思想求二重极限，此处我要重点解释下这第四种算法，这也是我的核心算法，运用到了黑板这道二重极限题的求解中。”
“首先，我要阐述的是，利用一元函数重要极限的思想求二重极限，它的核心要领是……”
Biu！
鲁教授一掌拍在墙上，震的黑板抖动：“周雨安，我再给你20秒钟的时间！明明三句话就能诠释清楚的二重极限算法，你小子给我啰里吧嗦了整整五分钟！周雨安你属什么的？”
哎，沈奇无语的望向窗外，叹了口气。周雨安太踏马磨叽了，本来他算这个二重极限算的挺6，这个方法是我教他的，他秀的不错，已得我七八分真传，这个时候最洒脱的做法是用一句话阐述核心思路，然后牛逼哄哄的下台，也算能攒点逼格。
可周雨安倒好，磨磨唧唧跟个娘们似的，前功尽弃啊兄弟，搞的一点逼格都没有了，甚至还有点LOW，这世界上大多数女人都没你周大嘴的废话多……沈奇握拳托腮，无可奈何远眺窗外的空气。
与此同时，后排的欧叶做出跟沈奇类似的托腮动作，哎，她也叹了口气，不清楚她的内心活动是什么。
第119章 没地儿了
“简单点，周雨安。”
鲁教授的耐性快要用完了：“说话的方式简单点。”
“好好好，三句话，最后三句话！”周雨安被鲁教授痛骂一顿，终于说重点了：“利用重要极限思想，以及有界变量乘无穷小量的性质，结合两边夹定理，求得这个二重极限为0。这就是我的核心思路，说完了。”
“行了，周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到，然后补充一句：“你的算法和结果都正确，但我只能给你60分，扣你40分是因为你废话连篇。”
周雨安悻悻的下台回到座位上，不开心。
鲁教授的教学继续进行中，下一题是道证明题，给了一些简单条件，要求证明存在ζ，η∈（a，b），使f'（ζ）=a+b/2ηf'（η）
邵天天上台完成证明，他们系就靠他一人独撑大局。
“……所以我用了两个中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理，证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。
“很好，言简意赅。”鲁教授非常满意，邵天天在他心目中的地位继续提升。
“我出了几道题，沈奇、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法，提供了一些思路。在这里我做个小结，同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是，先让学生做题、互评，然后他画重点、做小结。
鲁教授说到：“和其他数学分支相比，数分很年轻，19世纪之前，它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析中注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔，他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后，阿贝尔大病一场，抑郁而终，年仅27岁。”
“年轻的数学天才阿贝尔英年早逝，伟大的高斯感到内疚，毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔，一代宗师高斯负有一定责任。”
“高斯一直活到了快80岁，老当益壮，身体不错，他在晚年写了一本专著《微积分计算》，我们可以认为这是数分的雏形，此时是19世纪中叶。所以还是那句话，思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里，鲁教授停顿了一下。
台下全体学生听的津津有味，果然还是高斯厉害，以学术理论生生气死了阿贝尔，这是宗师才具备的强大战斗力啊。
或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认，但学生们很爱听数学史，这比教科书上的枯燥理论有趣多了。
数学野史讲一讲，调动一下课堂气氛，鲁教授收放自如进入主题：“站在巨人的肩膀上，经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善，到了20世纪初期，由勒贝格完成最后的工作，《数学分析》成为一门世界性的数学课程，被编排进全球各学府数学系的基础教材中。后面几节课，我将讲到勒贝格积分，勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事，值得一提。”
“从刚才那几道题的解答和讨论中，我们发现，在两个限之间，变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量，换言之，f（x）在变量x的一个确定值邻域中是x的连续函数，连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”
