欧几里得空间的杀人魔 [出版] (黑貓C)

　　我有点愕然，敷衍道：“可能有吧，忘记了。”
　　“其实椭圆形跟圆形差不多，只不过椭圆形有两个圆心?，所以圆面积是‘圆周率x半径x半径’，而椭圆面积则是‘圆周率X半径A x半径B’。如是者按比例计算，十分钟内机场大厅的人流约一〇四一人；配合亚洲人在机场出现的比率，大概有百分之九十八会遇上十一个左右的亚洲人。”
　　流体力学、几何学、混沌理论、统计学。司马伶j堆奇怪的术语琅琅上口，作为文科生的我不知如何反应。
　　然后司马伶胸有成竹地说：“——所以在此时此地遇上单独站在机场大厅的你，我就几乎肯定你就是莎拉小姐在电邮提及的香港人。”
　　“即是用数学的方法计算出我的身份吗，好像很厉害。”
　　简单是数学界的女巫，有一瞬间我是真心佩服眼前这位少女；明明年纪应该比我小，却有一种遥不可及的感觉——
　　“骗你的，只不过用你的电邮在网上找到你的照片而已。个人资料就小心保管吧。”司马伶一副胜利者的笑容，然后转身拖着行李箱走向登机柜台排队。
　　真是一个怪人，说是女巫也不为过。
　　但说到底她亦算是我这趟旅行的同伴，我只好拉着行李箱追上去问：“司马小姐，你平常也是这样爱说笑——”
　　“慢着，游先生。”司马伶突然回头认真地说：“两件事情。第一，你可以直接称呼我的名字，反正你‘外表’的确比我年长；第二，我不是说笑，刚才的计算都是货真价实的，我才不会乱编一堆数字出来。”
　　司马伶对于自己专业的范畴半点都不退让。
　　“你很喜欢数学吗？”我尝试问她应该感兴趣的话题，希望可以稍微安抚她的心情。
　　“嗯，非常喜欢。”她笑着回答。
　　“那你大学选科的时候应该会选修数学吧？”
　　“你在说什么？我都已经毕业了，现在在巴黎的庞加莱研究院当研究生。”
　　我非常讶异，因为我才大学第三年，还要特意请假前来北欧旅行。可是眼前这小妮子却已经是研究生。
　　“你多少岁啦？不是说过比我年轻的吗？，”
　　司马伶马上变得不悦，又举起两只手指说：“两件事情。第一，问女生年龄是十分无礼的行为；第二，小孩子有什么问题？如果你看不起小孩子就只会显得你的无知。你知道吗？帕斯卡在十六岁时已经发现‘帕斯卡定理’丄呙斯十九岁时对质数的猜想同样影响后世；还有伽罗瓦在二十岁时整合的‘伽罗瓦理论’更协助后人解决困扰数学家超过两千年的古希腊三大难题！我是小孩又得罪了你什么？”
　　“不……我没有说你是小孩啊……”
　　“总之你对年龄的偏见要修正一下。”司马伶从包包取出手机看一下时间，“快要七点了，距离登机还有不足一个小时，我们还是快点办好手续吧。”
　　“喔……”
　　我无奈地回应。仔细看一下，无论她拿着的黑色皮革包包、身上的米色羊毛长大衣，抑或是白色高跟长靴，看起来全部都是名牌时装。再加上她那种我行我素的“气派”，大概能够想像她是什么富豪人家的千金吧。
　　而且最大问题还是她明显比我聪明，看来这，趟法罗群岛的旅游，定十分疲累。
　　2
　　早上七点四十分，我跟随那位自我中心的大小姐一同穿过登机通道走进机舱。机舱门口的空中小姐很友善地替我们指示座位，于是那位自我中心的大小姐就走到12B座位旁边停下来。
　　“12是我最喜欢的数字，一2能够被1、2、3、4、6、12整除，是一个高合成数，闪闪发光的。”她问：“你知道吗？人类有过一段时期是采用十二进制而不是十进制的。”
　　又是一些莫名其妙的话。那位大小姐说，一年有十二个月、中国有十二生肖、英制一尺等于十二寸、音乐一个循环分作十二个半音。对于原始文明来说，十二进制比起十进制更为有效。
　　她继续解释，在十八世纪法国大革命期间，法国曾经把所有度量衡全部改用十进制，包括时间。于是一天只有十小时，每小时有一百分钟；但望见只有十的时钟让法国人觉得自找烦恼，根本难以适应，于是不到二十年就废除十进时了。
　　“其实现时也有数学家主张应该重用十二进制，取代现有的十进制，就像当年废除十进时一样。他们认为这样的数学会更贴近生活，小孩子会更容易掌握计算的方法。”那位大小姐一边说，一边尝试把她的名牌包包放到头顶的置物柜内，却好像不够高，场面有点尴尬。
　　“让我帮你放上去吧。”毕竟数学如何厉害也不会令人长高。
　　“不，我又不是小孩子，这些事情我自己会做。”
　　于是她踮起脚尖，向上一推，刚好把包包抛到置物柜里。
　　她得意地说：“看吧？我一个人也能够做到。”接着轻快地弹到窗边的位子坐下。
　　这时候看她虽然是一个自我中心的大小姐，但她发的不是小姐脾气而是孩子气，所以我也不跟她计较了。
　　待我也把行李放妥，并坐了下来后，旁边的她却突然吭声：
　　“啊，我忘了把机上的读物拿出来。”她望着头顶的置物柜说。
　　“是放在刚才的手袋里面吗？我拿下来给你看看吧。”
　　“嗯> 请这样做。”
　　半分钟前才说过一个人也能做，这次司马伶答得非常爽快，丝毫没有要自己拿的意思。
　　我苦笑着，并替她取回置物柜内的手袋。最初我以为她要拿什么书出来看，不过接过手袋后她居然在里面拿出了一叠近百页厚的论文。
　　“那是数学的论文？”
　　“谢谢。”司马伶把手袋递到我的面前，示意叫我把它放回原位。这一刻，我觉得自己变成了她的保姆。
　　接着司马伶戴上粉红框的眼镜，一边盯着论文，一边反问道：“你有听过克卜勒这个人吗？”
　　“欸？如果我没有记错的话，他应该是以前很出名的天文学家？好像NASA现在寻找外太空星球的计划也是以克卜勒来命名。”
　　因为我其中一个兴趣是天文摄影，所以对于克卜勒还是略有所闻。
　　“没错，克卜勒是很伟大的天文学家，同时也是很出色的数学家。其中他就在数学史上留下一个问题，足足困扰了数学家接近四百年之久……”
　　看样子她的数学病又要发作了，当我想换话题阻止她已经为时已晚。
　　“假设有一个正方体的密室。”司马伶对我说：“而且密室里面有血淋淋的人头——”
　　“喂？”难道你是心理变态吗？纵然我想这么说，最后还是勉强没有说出口。
　　“你在意外什么？密室当然会联想到杀人嘛，杀人有血淋淋的人头也很正常。”司马伶心情愉快，也许她真的是心理变态。
　　“你的所谓‘正常’我完全不能理解。”
　　“就是侦探小说常有的桥段啊。除了数学我最喜欢的就是侦探小说了。”司马伶继续说：
　　“一个密室，但血淋淋的人头不只一个，而是埋满无数人头……”
　　这一刻我看见走廊另一边坐了几个小朋友，他们的平板电脑正在玩迪士尼Tsum Tsum，就是把可爱的公仔头连在一起就有高分的游戏?，相反坐在我旁边的少女却兴高采烈地说着一堆血淋淋的人头。
　　司马伶看见我抗拒的表情，立即鼓起腮、翘起嘴抱怨：“我只想把问题说得生动一点而已。”
　　“嘛，请你继续，我也想知道你说的东西跟克卜勒有什么关系。”
　　“那我回到正题呢。”司马伶说：“试想像有一个立方体的密室，还有无限个形状大小相同的人头；究竟要如何排列，才能够在有限的空间内挤放到最多的人头？这就是克卜勒在数学界留下的难题。”
　　“突然我对克卜勒这个人的印象分扣了很多呢……”
　　“那是比喻啦。当然准确来说，克卜勒的问题就是在三维欧几里得空间内，用什么方式装球才能够达到最大的密度。但说得太学术你也听不懂嘛？”
　　“明白啦、明白。”我心想，其实她正常地说出来应该会更容易明白。
　　然后我重新思考所谓克卜勒的问题，很快就得到灵感。
　　“就像蜂巢一样，六角形般的首先把最底层填满，然后一层一层叠上去……说起来也像水果摊堆叠橘子的方法。”因为很难用说话解释，所以我也比划双手希望她明白我在说什么。
　　“嗯，克卜勒也认为这是最有效的装球方法，最高可以填满74%的空间。可是他却无法证明如此，因为问题比想像中复杂得多。”
　　根据司马伶的解释，我说的做法在数学上叫做“六方最密堆积”。若要依照规则排列的话，六方最密堆积确实是最有效的装球方法。可是世上还有数之不尽的“不规则的方法”把空间填满，要证明六方最密堆积比“任何方法”都要有效就非常困难。
　　司马伶说：“在一百立方公尺内，六方最密堆积大约能装入74个体积一立方公尺的圆球。
　　不过数学家无法否定或者有一种奇怪的排列方法，能够在意想不到的地方制造出挤入第75个球的空间。因为我们没有能力把所有奇怪的排列都一一验证。”