万能数据 (鸿尘逍遥)

　　“没，没。”程诺苦笑着摆手。
　　方教授点点头，一边翻着手边程诺的那篇论文，一边开口问道，“你论文第15页中得出的推论10，具体的推理步骤过于简略，你能当场用具体的公式再证明一遍吗？”
　　推论10的具体证明方法？这个简单！
　　果然还是亲老师比较靠谱，第一个问题，没有太过于刁难自己。
　　程诺淡淡一笑，轻轻颔首，“没问题。”
　　说完，程诺拿起讲台上的一根粉笔，在黑板上空白的一侧开始奋笔疾书。
　　这不是讲课，不需要边写边讲。
　　程诺只需要将推论10的详细推导步骤写出来即可。
　　这对程诺丝毫不成问题。
　　虽然推论10是一个在Bertrand 假设的证明中被“抛弃”掉的一个推论，但具体的证明步骤程诺依旧是详记于心。
　　【因为 n ≥ 3 及 2n/3 < p ≤ n 表明 p2 > 2n，因此求和公式中只有 i = 1 一项，即： s = floor（2n/p）- 2floor（n/p）。由于 2n/3 < p ≤ n 还表明 1 ≤ n/p < 3/2，因此 s = floor（2n/p）- 2floor（n/p）……】
　　【……θ（n）≡Σp≤n log（p）< n log4，……综上，可得可得Πp≤N p =（Πp≤m+1 p）（Πm+1<p≤2m+1 p）< 4m+1 4m = 42m+1 = 4N。】
　　搞定！
　　程诺转身，本想帅气将粉笔头扔回粉笔盒，不过一想这是毕业答辩现场，就讪讪的把抬起的手收回去，尴尬的站在一旁。
　　台下，四位答辩老师盯着程诺写满的半块黑板差不多一分钟。
　　以他们的数学能力，想要迅速看懂并理解程诺写下的公式并不困难，况且，他们本身对程诺论文的内容就有一定程度的了解。
　　方教授笑呵呵开口，“不错，我很满意。”
　　问完一个问题，方教授没有再揪着程诺不放，满意的点点头后，便不再说话。
　　下面提问的是答辩组的另外两位教授。
　　提出的问题都被程诺轻松的回答。
　　不是他们的问题难度不够大，而是程诺这个家伙太变态。
　　其实他们提问的两道题目，即使让数院这一届毕业的几位尖子生来回答，也会棘手的不行。
　　可他们面对的是程诺，一个远超过他们认知天才的学生。
　　那种难度的题目，程诺一路砍瓜切菜就能横趟过去。
　　但是轻松搞定前三问的程诺脸上并没有露出太过欣喜的表情，因为他知道，他这次毕业答辩的最大难关，还没出现。
　　那可是魏院长啊，既然他肯亲自下场参加答辩，绝对不只是为了想瞧一瞧程诺如何在答辩现场装逼而来。
　　前三问，只是开胃菜，最后一问，才是最后的终极大BOSS！
　　轮到魏院长提问，他目光平视着望着不远处的程诺，像是小说反派出场似桀桀一笑。
　　程诺的额头瞬间乍起了数道冷汗。
　　魏院长不急不慌的从一旁的公文包掏出一份文件，将其放在桌上，指着它，笑着问道，“程诺同学，知道这是什么吗？”
　　程诺摇头，“学生不知。”
　　魏院长对程诺招招手，待程诺走到近前，将文件夹递给程诺，“拿去看看。”
　　程诺一脸狐疑的接过，将其打开。
　　在看到文件的标题时，瞳孔猛地缩了一下。
　　然后，他急匆匆的翻开第一页，脸色再次变了变。
　　魏院长语气不急不缓的笑呵呵开口，“那天拿到你的论文后，我倒是也对Bertrand 假设的证明法产生了一点兴趣。”
　　“呶，你手中拿着的那篇论文，就是我用三天时间写出来的另一种Bertrand 假设证明法。”
　　嘶——！
　　不只是程诺，另外三位教授也是倒吸一口凉气。
　　“不要那么惊讶，我还没说完呢！”魏院长笑骂了一句，“这篇论文，呃，怎么说呢，算是一个失败品，因为我写完才发现，论文中有一处部分存在逻辑错误。”
　　魏院长面色一正，“而程诺同学，我给你的测验就是，半个小时之内，将这片论文存在的逻辑错误之处找到。”
　　“当然，如果你还能改正这处逻辑错误，使整篇论文逻辑通顺，这次的毕业答辩，我直接给你满分！”


第三百五十九章 我已经搞定了！

　　359章
　　魏院长笑吟吟的话语一出，程诺的神色不由变了变。
　　一篇论证逻辑错误的论文？
　　让自己在半小时之内找到其中存在的数学语言逻辑错误？
　　程诺皱着眉头思考，思考魏院长出的这个考验的难度。
　　不过，在没有通读整篇论文之前，他很难给出一个准确的定论。
　　究竟能不能完成，即便自信如他，都要打一个大大的问号！
　　但，此刻，他没有“拒绝”这个选项！
　　面对着魏院长笑意盎然的面庞，程诺重重点头，“好，可以。”
　　魏院长眯眯眼，指着答辩教室后排的一个座位，“你先在那答题吧，我们继续面试其他答辩的学生。”
　　半个小时的时间，四个老师当然不可能在这干坐着等程诺作答完毕。
　　正好趁着这段时间，可以面试完一两位答辩毕业生。
　　魏院长倒也不担心程诺会借助手机在网上搜索资料。
　　这篇论文本就由他本人撰写，由于是费稿，根本没有再任何平台上发表过。
　　至于该论文中存在的那处逻辑错误，就更不可能通过非正常手段得知。
　　一切，都只能靠程诺自己。
　　这也算是对程诺数学水平的究极考验。
　　虽然说即便最后程诺没有成功完成作答，魏院长也不肯能不发给程诺毕业证，但是，程诺在他心中的分量绝对会大打折扣。
　　关于后续科研资源分配上，也会进行重新调整。
　　程诺拿着魏院长那篇厚厚的论文，来到答辩教室后排的一个座位上。
　　座位的抽屉洞里，有一摞的草稿纸和碳素笔之类的各种文具。
　　看来这是魏院长早有预谋啊！
　　程诺苦笑一下，这个套无论自己之前知不知道，都只能无奈的往里面跳啊！
　　论文总共34页，比程诺上交的论文少上几页。
　　论文题目和论文证题也和程诺一模一样，都是证明Bertrand 假设。
　　唯一区别的，是程诺所述的证明方法为一种正确合理可行的证明方案。
　　而魏院长的，则是一种错误的证明方案。
　　哈哈哈！
　　这样想的话，确实是好受多了！
　　程诺心头那被魏院长算计的阴霾一扫而空。
　　他活动活动手指，揉了揉之前一直维持微笑导致有些发僵的脸蛋，低下头，开始浏览起魏院长的论文。
　　聚精会神的他，一点点将论文中的内容嚼碎。
　　就连前面四位老师和答辩毕业生交流，他都没有察觉。
　　虽然魏院长的此篇论文和程诺的毕业论文选择的证题相同，但具体的证明步骤却是千差万别。
　　程诺和上世纪伟大的数学家切尔雪夫在证明Bertrand 假设时，都是采用引理代入推导的方法。
　　但在魏院长的这篇论文中，他却另辟蹊径，采取了一种截然不同的证明思路。
　　Euler 乘积公式引入法！
　　程诺暂且用这么名字命名。
　　在论文中，魏院长从证明过程的一开始，就引入Euler 乘积公式这个概念，随后通过Euler 乘积公式和Bertrand 假设的数学逻辑关系，进行命题推导。
　　何谓Euler 乘积公式？
　　这是数学家日耳曼提出的关于复数分布的起点之一，具体内容为：对任意复数 s，若 Re（s）>1，则:Σn n-s =Πp（1-p-s）-1。
　　这是一个相当冷门的数学公式，在现在数学学术研究中几乎很难用到。
　　没想到，魏院长会突发奇想，用它作为证明Bertrand 假设的另一切入点，果然不愧为曾经的华国数学界的大牛。只不过，结果似乎并不完美。
　　用了十多分钟的时间，程诺看完了整篇论文。
　　当然，这指的不是程诺读完了文件那完整34页的内容。
　　和程诺提交的毕业论文一样，真正算是真材实料的，只有那五六页的内容罢了。
　　读完之后，程诺对魏院长的证明思路也算是了解。
　　首先，他设 f（n）为满足 f（n1）f（n2）= f（n1n2），且Σn|f（n）|<∞的函数（n1、 n2 均为自然数），则可顺利推导出：Σnf（n）=Πp【1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...】。
　　得出上面那一串的推导定理后，算是完成了证明的第一步。
　　下面，由于Σn|f（n）|<∞，因此 1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...绝对收敛。考虑连乘积中 p < N 的部分（有限乘积）………利用 f（n）的乘积性质可得：Πp<N【1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...】=Σ“f（n）。
　　第三步，由于 1+f（p）+f（p2）+f（p3）+...= 1+f（p）+f（p）2+f（p）3+...=【1-f（p）】-1……
　　第四步，……
　　…………
　　最后一步，由（2n）!/（n!n!）=Πp≤2n/3 ps（p）。将连乘分解为 p ≤√2n 及√2n < p ≤ 2n/3 两部分……由此，得证Bertrand 假设成立。
　　一步接一步，逻辑严密。
　　思路清奇，但似乎却在常理之中。
　　读完第一遍，程诺并未找出论文中存在的任何瑕疵。