万能数据 (鸿尘逍遥)

　　将一百多页的论文转为PDF格式，进入《Inventiones mathematicae》期刊的官网，方教授顺利投稿。
　　剩下的，便是等消息了。
　　短则一两个月，长则小半年，期刊方便会进行回复。
　　“好了，安静等消息吧。”方教授关上网页，摘下老花镜，扭头对程诺笑道。
　　程诺轻呼一口气，“总算能够休息一段时间了。”
　　方教授点头笑了笑，“确实，最近这一年时间，你确实是辛苦了。这样吧，给你放一个月假，一个月后，我再给你安排新的任务。”
　　“还有任务？”程诺一张脸瞬间哭了下来。
　　“你这个年龄，正处在疯狂汲取知识的阶段，松懈一下可以，可一直松懈下去的话，可就把你这一身的天分都给浪费掉了！”方教授笑眯眯的开口。
　　程诺认命般的点点头，“好吧。那教授，能不能透露一下，我的新任务是什么？”
　　方教授干咳一声，“还没想好。”
　　程诺：“呃……”
　　方教授摆摆手，“总之，不会闲着你就是了。”
　　“这几天你又是美赛，又是整理论文的，应该也累了，回去休息休息吧，等新任务有消息了，我再联系你。”
　　“那行。”程诺点头。
　　…………
　　转眼，半月的时间过去。
　　经过一个月的调整，程诺也从之前忙绿的状态缓过来。
　　每天正常作息，早睡早起，日常就在校园中度过，日子也算过的悠闲。
　　除了学业外，没有了其他工作的束缚，时间也能自由支配，简直美滋滋！
　　三月初，天气由冷转凉。
　　程诺坐在图书馆一处的角落里，抵着下巴在思考。
　　而思考的内容，便是关于他的毕业论文。
　　按照方教授的安排，这学期，他将结束本科阶段所有的课程，可大多数大四学长一样，拿到数学专业的学位证。
　　而毕业论文和毕业答辩，则是在毕业之前程诺必须面对的一关。
　　本来，对于清华的学生来说，通过毕业前的毕业答辩并不算一间多么困难的事。每年学校内因为毕业答辩不通过而拿不到学位证的学生绝对一双手都能数过来。
　　因此可以说明，毕业答辩的标准不会太过于严格。
　　但，那是对应届毕业生而言。
　　程诺可是直接将四年课程缩短为两年读完的天才，标准自然会有所不一样。
　　方教授已经提前和程诺通过一次气，说是想要顺利通过毕业答辩的话，最好是准备一篇和自身数学水平相当的毕业论文，否则，答辩组的那几个老师，恐怕不会这么容易的让程诺拿到毕业证。
　　这就让程诺有些牙疼了啊！
　　和自己数学水平相当的论文？
　　程诺问过方教授这句话的潜台词。
　　方教授告诉程诺，简单来说，学院方面，是希望程诺能准备一篇有资格被一区底层SCI期刊收录的毕业论文。
　　嘶——
　　程诺倒吸一口凉气。
　　我……原来有这么厉害吗？
　　那可是一区SCI期刊论文，虽然说只是那些排名靠后的SCI期刊，但影响因子也有五六个点。
　　即便是华国高校的一些教授级别的人物，也不是说随随便便就能写出一篇一区论文的。
　　别的同学或许一篇国内核心期刊水平的论文就能拿高分，二，三区的SCI期刊的论文就能拿满分，可自己倒好，一区SCI期刊水平的论文才有被答辩组入眼的资格。
　　唉，这年头，天才难做啊！
　　看来随便写一篇二、三区水平的SCI论文浑水摸鱼的通过毕业答辩已经变成一件不太现实的事情。
　　如此，只能正面刚了。
　　这也是为什么程诺呆在图书馆思考毕业论文内容的原因。
　　在他的书桌上，摆放着一大摞书。
　　《泛函分析》、《数学物理方法》、《近代数论综述》……
　　程诺眼神空洞无神，看似神游物外，实则脑海中则在不停的高速运转。
　　脑海里可以当做一篇论文展开的理论不少，但论学术价值都没有多高，远没有达到程诺要求的水平。
　　泛函方程的空间理论？
　　不行。这方面知识太简单，很难有什么高深的见解。
　　那非线性发展方程和无穷维动力系统？
　　这个也不行，偏微分方程目前还不是自己深研的领域。
　　…………
　　思绪纷飞的程诺，无奈的睁开眼，他叹口气。
　　还是没有思路啊？
　　他扭扭脖子，随手拿起桌上那本《近代数论综述》，随缘的随便翻到一页。
　　书页的标题： Bertrand 假设。
　　程诺目光从头开始浏览。
　　Bertrand 假设，其内容是：对任意自然数 n ≥ 2，至少存在一个素数 p 使得 n < p < 2n。
　　是1845 年由法国数学家 Joseph Bertrand 作为一个假设提出的。 Bertrand 对 3000000 以内的情形进行了验证。 1850 年，俄国数学家 Pafnuty Chebyshev （1821 - 1894）给出了该假设的第一个严格证明。因此 Bertrand 假设有时也被称为 Chebyshev 定理。
　　用了两个小时的时间，程诺才把Chebyshev 给出的具体证明过程看完，然后眉头紧紧皱起。
　　复杂，实在是太复杂了！
　　Chebyshev 的证明过程，除了复杂二字，程诺再也找不出其他任何的评价。
　　那一堆堆的公式字符看的程诺这个早就习惯的人都有些头皮发麻。
　　就在程诺收拾心情，准备往后翻页时，手中的动作突然停住，脑海里，似乎想到了什么……


第三百四十八章 彼得尔

　　348章
　　灵感，总是来的这么措不及防！
　　程诺嘴角微微一勾，将书页翻回原本那一页。
　　既然Chebyshev （切比雪夫）给出的Bertrand 假设的证明过程如此复杂，那么，自己就挑战一下，看看是否能够用更加简便的数学语言证明Bertrand 假设吧。
　　顺便，来验证一下，这一年的深入钻研，自己的能力究竟到了何种地步。
　　Bertrand 假设的简单证明方法。
　　光是这个论文题目，就足以被称得上是一区水平的论文。当然，前提是程诺真的能够探索出来那条简单的解法。
　　就如程诺之前所假设过的。数学界每一个猜想或者假设的证明过程都是由起点走到终点的过程，有的路线曲折，有的路线笔直。
　　而或许，切比雪夫发现的是那条比较曲折的路线，而程诺，则需要在前人的基础上，开辟出一条更加简捷的道路。
　　但这却比单独证明Bertrand 假设要简单。
　　毕竟是站在巨人的肩膀上看待问题，有了切比雪夫这位“开荒者”提出的证明方案，程诺或多或少的也能从中汲取到什么，并进行独到的理解。
　　想到就做！
　　程诺不是那么犹豫不决的人。反正时间充裕，容得程诺在发现“此路不通”后，重新寻找另一个论文方向。
　　想要提出更加简便的方案，首先要把前人提出的证明思路吃透。
　　他没有火急火燎的直接开始自己的钻研，而是低下头，从头到尾的阅读书中关Bertrand 假设的那十几页内容。
　　两个小时后，程诺合上书。
　　闭着眼回味了几秒，他从书包中掏出一摞空白的草稿纸，拿起桌面上的黑色碳素笔，聚精会神的开始了自己的推演：
　　想要证明Bertrand 假设，就必须证明几个辅助命题。
　　引理一：【引理 1：设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除 n!的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1floor（n/pi）（式中 floor（x）为不大于 x 的最大整数）】
　　这里，需要将从 1 到 n 的所有（n 个）自然数排列在一条直线上，在每个数字上叠放一列 si 个记号，显然记号的总数是 s。
　　关系式 s =Σ1≤i≤n si 表示的是先计算各列的记号数（即 si）再求和，由此得到的关系，便是引理1。
　　引理二：【设 n 为自然数， p 为素数，则Πp≤n p < 4n】
　　用数学归纳法。 n = 1 和 n = 2 时引理显然成立。假设引理对 n < N 成立（N > 2），我们来证明 n = N 的情形。
　　如果 N 为偶数，则Πp≤N p =Πp≤N-1 p，引理显然成立。
　　如果 N 为奇数，设 N = 2m + 1 （m ≥ 1）。注意到所有 m + 1 < p ≤ 2m + 1 的素数都是组合数（2m+1）!/m!（m+1）!的因子，另一方面组合数（2m+1）!/m!（m+1）!在二项式展开（1+1）2m+1 中出现两次，因而（2m+1）!/m!（m+1）!≤（1+1）2m+1 / 2 = 4
　　如此，便能……
　　程诺思路顺畅，几乎没费多大功夫，便用自己的方法将这两个辅助命题证明出来。
　　当然，这不过是才走完第一步而已。
　　按照切比雪夫的思路，后面还需要通过这两个定理引入到Bertrand 假设的证明步骤中去。
　　切比雪夫用的方法是硬凑，没错，就是硬凑！
　　通过公式间的不断转换，将Bertrand 假设的成立的某一个，或者某几个充要条件，转换为引理一或者引理二的形式，在进行化简整合求解。
　　当然，程诺肯定不能这么做。
　　因为用这种求证方案的话，别说是程诺，就算是让希尔伯特来，恐怕证明步骤也不会比切比雪夫简单多少。因此，必须要转换思路。