从全能学霸到首席科学家 (首席设计师)

　　每道题考的方向也不一样，四道题分为AGNC，即代数、几何、数论、组合。
　　因而在联赛中，后面两道题都十分需要重视。
　　林晓现在做的这张卷子中，二试题的前三题分别为代数、组合、几何，第四题就是数论了。
　　关于第三题的几何证明题，林晓在学校就已经有思路了，现在拿起笔后，很快就顺着原来的思路写了下去。
　　当然，难度还是有的，而且越到最后越复杂，所以又花了林晓十来分钟的时间，他总算完成了这道题的证明。
　　回头他又迅速检查了一遍，他的检查速度也很快，毕竟之前的思路都在脑海中，现在就是从头看看有没有BUG什么的。
　　很快，他满意的点了点头：“嗯……基本上没问题了。”
　　“那就开始最后一道题吧。”
　　最后一道题，一道数论题。
　　数论是一种纯粹数学，主要研究整数，比如研究素数，诸如哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等等，也有研究其他和整数有关的问题。
　　而数论的难度，也是众所周知的，刚才那两个猜想就不熟了，就连难住数学家一百多年的黎曼猜想，也属于数论的范畴。
　　当然，这张卷子上的数论题，难度显然不可能去和那些著名猜想相提并论，不过，它的难度，还是让林晓拧起了眉头。
　　这道题为：【正整数a与b使得ab＋1整除a^2＋b^2，求证：（a^2＋b^2）/（ab＋1）是某个正整数的平方。】
　　这题一拿到手，林晓就觉得不对劲，这难度和之前几道完全不一样。
　　首先是从哪开始上手的问题，前面几道题他都比较容易找到从哪上手，但这道题就不一样了，题干很短，但正因为短，所以困难。
　　“有点意思。”
　　心中嘀咕了一下，随后，他陷入了思考当中。
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　　另外一边，丁平老师回到了自己的老师宿舍中，然后拿起了之前给林晓的那张卷子看了起来。
　　不管如何，他明天还要辅导林晓，要是自己一点都没看，照着参考答案就去教人家，那不是误人子弟嘛？
　　所以他自己也打算做一下这张卷子。
　　当然，考虑到现在时间比较晚了，他没有直接做，而是打算先看看这些题，看看自己能不能想出思路。
　　就这样，他看了一个小时，便看到了最后一道题，而前面的题他基本上都有个模糊的思路了。
　　作为国家级的数学特级教师，他还是有几把刷子的。
　　“嗯，最后一道题是数论了吧。”
　　他看着这道题的题干，眉头忽然一皱。
　　“欸，这道题好像在哪见过？”
　　他立马看向这道题题号的后面，如果是真题的话，这里一般都会标明来自于哪。
　　很快他就看到，这道题来自于【1988年IMO第六题】。
　　他顿时愣住了，1988年IMO第六题，不是那道被称之为“传奇第六题”的超级难题吗？


第12章 意外的系统奖励
　　IMO传奇第六题有多难，1988年，参加IMO的各国选手总共有268名，但其中在这道题拿满分的选手却只有11位。
　　这十一位选手中，就包括了一位后来的菲尔兹奖得主，吴宝珠。
　　而被这道题难住的人中，也不乏一些后来知名的数学家，比如陶哲轩，他在其他题上都拿到了满分七分，但在这道题上只拿到了1分。
　　除此之外，就连议题委员会以及四位数论专家，也没能在六个小时的限制时间内解出这道题。
　　由此可见，这一道题的难度有多么高，也因此，它被议题委员会认定为极其困难，成为了IMO中的“传奇第六题”。
　　但让丁平有些想不通的是，这张模拟卷，为什么要把这道题给出在这里？
　　这是打击学生自信心吗？
　　得亏他还没把这张卷子发给培训班上的学生。
　　但很快，他又想到了林晓。
　　林晓回去之后，大概已经把第三题给写出来了，开始做第四题了吧？
　　他能做出来吗？
　　尽管今天已经见识到了林晓的天赋，但是对于这道赫赫有名，甚至还有些传奇性质的难题，丁平心中就没有抱太大希望了。
　　IMO一般是不会出这么难的题的，当初出这道题，其实源自于出题人的一点小情绪，于是就精心设计了这样一道题，专门来难为各国的选手。
　　况且，这么困难的题，对出题人的水平也有很大的要求。
　　丁平摇摇头，不再多想，只能等明天的培训课时，给林晓讲一讲了，免得到时候对他的心态造成影响。
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　　林晓的房子里。
　　『……根据（1），a2必为整数；
　　根据（2），a2不可能为0；
　　由于a1≥b1，因此a2必定小于a1
　　但由于a1已经是方程的最小解了，a2不应该小于a1，因为这和我们说a1＋b1是方程解的和的最小值，因此两者相矛盾……
　　因而最终我们可以证明，（a^2＋b^2）/（ab＋1）是某个正整数的平方。』
　　证毕。
　　很有仪式感地一笔一划，写完最后两个字，林晓不禁抹了一把汗。
　　“差点被这道题秀住了，还好我技高一筹。”
　　长出一口气，他刚开始可真是被难住了，但幸好，在最后他又想出了一个更秀的逻辑，也就是利用反证法，去证明“没有最小，只有更小”，然后才算完成证明。
　　他对于自己的这个证明方法都感到相当的佩服。
　　“不愧是我。”
　　满意地放下了卷子，看了看时间，还有半个小时，而他解开这道题差不多花六十多分钟，远超其他的题。
　　看到自己花了这么久的时间，林晓不由皱了皱眉：“居然用了这么久的时间，要是正式比赛都考这种题的话，那岂不是没时间了？”
　　“果然，我还得学习的更认真一些，其他一些数学大佬们，说不定三十多分钟就能写出这道题。”
　　“不过，看来参加这个培训班还是有意义的，不然的话，都不知道居然还会考这么难的题。”
　　他完全忽略了这道题题号后面标注的题目来源，毕竟平时做题做多了，忽略这种标注也属正常。
　　要是他知道这道题居然是来自于IMO，大概就不会想这么多了。
　　不过，就在这个时候，系统的声音又一次响起。
　　“宿主成功地用一种极其出彩的方法，解开了一道当前阶段下属于十分困难的题目，奖励：数学经验＋6，贤者状态5小时，真理点＋1。”
　　“提示：宿主的数学等级成功从0级升为1级，当前为：1级（1/50）。”
　　“贤者状态：开启贤者状态后，宿主的大脑开发程度将得到大幅提高。”
　　林晓顿时一愣，啥玩意儿？
　　经验直接加了6点？
　　这道题居然能够得到系统如此的认可？
　　他感到十分的意外，因为他以为这道题只是一道普通的联赛数学题，只不过难度有些大而已，但是自己解决出来后，居然直接让系统奖励了六点经验，还有一点真理点，甚至还有五小时的……
　　呃，贤者状态？
　　虽然想吐槽一下这个名字，不过看到了它的效果后，林晓就忘记了这个名字的槽点了。
　　这个奖励有点厉害啊！
　　在状态开启的时候，居然能够提高自己的大脑开发程度，这也就意味着，他如果在遇到难题的时候开启这个贤者状态，就有更大的机会来解决难题。
　　“这个贤者状态能给我提高多少的大脑开发程度啊？”他好奇地问道。
　　“根据宿主身体所能够接受的程度决定，能够增幅50％。”
　　林晓思考起来，“增幅50％，我现在的开发程度是2.7％，开启之后也就相当于1.35％。”
　　这让他不由有些期待，他之前光是增强了0.5％就感到突飞猛进般的提升，这要是直接提升1.35％，那得有多强？
　　爱因斯坦，或者是牛顿级别？
　　当然，说不定这两位大佬的大脑开发度更高。
　　他摇摇头，不再多想，他距离这两位大佬大概还有相当远的差距。
　　这时，他又将注意力看向自己升了一级后的数学。
　　虽然升级了，但他似乎没有感到自己有什么变化。
　　他不由再次问道：“系统，我的数学升级后有什么用？”
　　系统回答道：“每个学科升到1级时，大脑开发度提高0.05％，当前宿主大脑开发程度为2.75％。”
　　林晓一愣，顿时感到相当的惊喜，升级之后居然可以提高大脑开发度，他现在可相当清楚大脑开发度提高的好处有多大了。
　　至于为什么这次升级后，他没有感受到像之前提高了0.5％时的那种头疼和眩晕感，大概是因为0.05％的提升太小，所以没有让他感受到负担。
　　“这样算起来的话，要是我其他五科如果也都升级了的话，不就相当于总共提升了0.3％的开发度吗？那样我的大脑开发度就到3％了。”
　　想到这一点，林晓心中不由振奋了起来，相比较贤者状态带来的暂时性提高，这种永久性的提升显然更让他激动。
　　他很快又问道：“那我单个学科升到2级的时候，是不是提高的开发度更高？”
　　系统：“请宿主先将单个科目提升到2级。”