隋唐五代史 (史仲文)

　　一行用他制造的仪器在唐开元十二至十三年（公元724-725　年），重新测定150　余颗恒星的位置，同时也测量了二十八宿距离北极的度数，经过他们的测量，发现与前代测量的数据有很大差异，从而推断出恒星在天体上的位置也在缓慢地移动，并不象古人认为恒星位置是永恒不动。早在唐初贞观年间（公元627-649　年），李淳风为修《麟德历》而进行的观测中，就已发现了二十八宿距星间的距度有变化，但他在这个问题上陷入保守。而一行则在自己的历法中革除了沿用几百年的陈旧数据，改用自己测定的数据。这在世界天文史上是第一次。1718　年，英国天文学家哈雷测量恒星的黄道度和古希腊不同，提出恒星移动的理论，这已比一行的观测结论晚近1000　年了。在敦煌发现的唐代星图上标有1350　颗星，是当今世界上留存星数最多而又最古老的星图。这份绘于8　世纪初的星图，从12　月开始，按照每月太阳的位置，分12　段把赤道带附近的星，用圆筒投影的方法画出来，再把紫微垣画在以北极为中心的圆形图上。据分析它可能是更早星图的抄本，但也表明了我国古代测天成就达到相当高的高度。敦煌星图于1907　年被英国人斯坦因带走，现存英国伦敦博物馆内。
　　在天象记录方面，也留下了十分珍贵的记录。如唐代对彗星的记载：仪凤元年（公元676　年）7　月丁亥，"有彗星于东井，指北河，长三尺余。东北行，光芒益盛，长三丈，扫中台，指文昌"。记录的不仅形象逼真，而且位置准确。《新唐书·天文志》中还记录有彗星分裂的现象，如唐"乾宁三年十月，有客星三，一大二小，在虚、危间，乍合乍离，相随东行，状如■（dǒu，今简作"斗"），经三日而二小星没，其大星后没"。记录的非常细致。
　　由于这个时期天文科学的发展，天文知识的普及也出现繁荣的局面。唐初王希明所作的《步天歌》，以七字一句的诗歌形式专门介绍陈卓星图中283个星官，1464　个星辰的知识。它把全天分为31　个天区，即后世流传的所谓"三垣二十八宿"的分区法。这种对星空的区分方法，一直沿用到近代，这也是《步天歌》的创造。每个天区绘有星图，配上诗句，便于人们对照和背诵，是一部普及天文知识的优秀著作，对古代普及天文学知识起了很大作用。三、隋唐五代的数学隋唐五代时期，由于社会相对稳定，经济日趋繁荣，农业、手工业和商业的长足发展，加之编制新的历法，开筑大运河和城市大规模建设等的需要，促进了这一时期数学的发展。出现了王孝通的《缉古算经》这样有成就的著作和刘焯、僧一行等人在天文历法计算方面的突破。另外在数学教育的开展、数学知识的普及和计算技术的改进等方面也比前代有明显的进步，这些为后来宋、元时期的数学大发展奠定了基础。
　　（一）数学教育的开展和"十部算经"的注释隋统一中国后，结束了南北分裂的局面，经济出现了繁荣景象，国家开始大规模的经济建设。经济的发展，引起了国家对数学教育的重视。隋代在国子监中设置算学，置博士2　人，助教2　人，学生80　人，开展数学教育。并在科举考试中设立了明算科。由国家创办数学教育，这在我国历史上还是第一次。唐朝建立后，继承隋朝制度。据《贞观政要》记载："贞观二年（公元628　年）大收天下儒士"，"书算各置博士学生，以备众艺"。显庆元年（公元656　年），唐在国子监设置算学馆，计有"博士2　人，助教1　人，学生30　人。"据《唐六典》记载，由算学博士"掌教文武官八品以及庶人之子为生者"。主要学习"十部算经"。"习《九章》、《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张邱建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经算》十有五人，习《缀术》、《缉古》十有五人，"并兼习《数术记遗》和《三等算》。学习期限规定："《孙子》、《五曹》共限一年业成，《九章》、《海岛》共三年，《张邱建》、《夏侯阳》各一年，《周髀》、《五经算》共一年，《缀术》四年，《辑古》三年"。考试也分科举行，计《九章》三帖，《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张邱建》、《夏侯阳》、《周髀》、《五经》等七部各一帖，谓之一组。又一组为《缀术》七帖，《缉古》三帖。显庆三年（公元658　年），高宗李治"诏以书、算、明经，事唯小道，各擅专门，有乖故实，并令省废"（《唐会典》卷65）。废算学馆并把博士以下人员并入太史局。至龙朔二年（公元662　年）在国子监重设算学。另外唐在地方还设有都督府、州、县学，并允许私人办学，各种学校除必学儒学经典外，还学习各种专业。唐中叶，国子监有学生8000　多人，地方州县学生达60000　多人，均有算学课程设置，可见唐代数学教育的兴盛情况。
　　在国家重视教育的同时，隋唐政府还十分重视对图书典籍的整理工作，曾先后大规模地组织人力抄写、整理前代散失的著作。为满足数学教育的需要，唐高宗时曾令太史令李淳风与算学博士梁述，太学助教王真儒等注释十部算经，作为国学教科书。
　　李淳风，岐州雍人（今陕西凤翔），明天文、历算、阴阳之学，唐高宗时任太史令。现在传本的算经十书每卷的第一页上都题"唐朝议大夫、行太史令、上轻车都尉臣李淳风等奉敕注释"。这十部算经是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》。其中除王孝通的《缉古算经》是初唐作品外，其余都是以前的作品。这些著作，过去由于传抄不一，注述庞杂，错误较多。经李淳风等人认真校对，一一整理，对其中错误予以澄清。如传本《周髀》，有赵爽注，甄鸾重述，李淳风根据实际观测，修正了经文和他们注释的错误。指出《周髀》以"地差千里，影差一寸"的假定作为算法的根据，是脱离实际的。赵爽用等差极数插直法推算24　节气的表影尺寸，不符合实际测量结果。甄鸾对赵爽的"句股圆方图说"多有误解等等。又如《海岛算经》原本是刘徽附于《九章算术》之后的"重差"一卷，原著解题方法文字概括不易理解。李淳风等详细指明了解题中的演算步骤等。这些都为当时及后人的学习和研究提供了方便。正是由于李淳风等人的注释，又经政府规定为教科书，才使这10　部算经得以流传至今。但是李淳风等人的注释工作也存在明显的缺点和错误，如没有认识到刘徽割圆术的意义，甚至轻视刘徽的发现，这是不对的。也有的注解质量并不是很高。尽管如此，这毕竟是一件古代数学的总结工作，对推动数学教育的开展和数学知识的普及具有重要意义。
　　数学教育的开展和数学知识的普及，无疑对当时的社会生产起了推动作用。隋唐五代时期出现了许多令世人皆叹的宏伟壮丽工程和精妙绝伦的制造技术，这些都与数学知识的发展和应用是分不开的。
　　但是由于传统思想的支配，统治阶级对经史治国的过分依赖，历代帝王不会把数学教育提高到应有的地位，随着封建统治内部矛盾的加深，对数学的重视也只能是每况愈下。唐时国子监原有算学学生30　人，至天宝以后，学校益废，生徒流散，贞元前后（约公元800　年）六馆已亡其三。至元和二年（公元807　年）更定员额，西京书算馆各10　人，东都算馆仅2　人而已。而且算学学生的社会地位非常低微，国子监博士的官阶是正五品上，算学博士的官阶是从九品下，所以杜佑的《通典》中说："士族所趋唯明经、进士二科而已"。这种"明经至上"的封建教育机制，不但未能使算学得到应有的支持，反倒成为算学发展的桎梏。大约至晚唐，明算科的考试便早已停止。（二）王孝通和《缉古算经》王孝通，唐代初期数学家。由于资料所限，其籍贯身世、生卒年代都不可详考。根据《旧唐书》、《新唐书》以及《唐会要》的记载，王孝通出身于平民，少年时期便开始潜心钻研数学，在天文历算方面造诣很深。唐高祖武德年间（公元623　年前后）担任算学博士，奉命与吏部郎中祖孝孙校勘傅仁钧制订的《戊寅历》，提出异议30　余条，被提升为太史丞。
　　王孝通把毕生的精力都用在数学的研究方面。称得上是这一时期最伟大的数学家。他的最大贡献是在总结前人研究的基础上，写作了《缉古算术》。后因被列为10　部算经之一，改称为《缉古算经》。在这部书中，王孝通第一次提出并解决了开带从立方法，即求三次方程的正根，是我国现存最早的开带从立方的算书，在我国古代数学史上是一个突破。李约瑟在他的《中国科学技术史·数学卷》中曾这样描述："在唐代（公元7　世纪），王孝通成功地解决了三次数学方程"，"在欧洲，斐波那契（公元13　世纪）是第一个提出王孝通那类问题的解法的人。有理由认为，他可能是受到东亚来源的影响"。