设n是一个正整数，考虑S={（x，y，z）∣x，y，z=0，1，2……n，x+y+z＞0}这样一个三维空间中具有（n+1）^3-1个点的集合，问：最少要多少个平面，它们的并集才能包含S但不含（0，0，0）？
沈奇拍拍手上的粉笔灰：“嗯，这就是我出的题，有点难度，符合CMO国决最后一题的标准。”
这间会议室里其余三人盯着黑板上的题目陷入沉思。
“这题的设定思路非常巧妙，利用高中数学知识，加上一些并不深奥的课外补充知识，高中生们应该有可能求解出正确答案。”谭副会长最先开口作出点评。
沈奇的老朋友刘干事说到：“有可能？我预测全中国能求出正确答案的高中生人数不会超过一巴掌。”
沈奇忽然想起一件事情：“各位领导，我心中有个谜团一直未能解开，当初我参加的那届CMO国决，最后一题有几位选手拿到满分？”
刘干事说到：“沈奇你那届国决的最后一题太变态了，确实变态，我记得很清楚，当时由我阅卷，那题要求参赛选手证明根号2是无理数，但不许使用几何作图法。所有参赛选手中只有两人在不使用几何作图法的情况下，成功证明根号2是无理数，其中一个就是你沈奇。”
“根号2那题挺有意思的，对了，另外一位选手现在在干嘛？”沈奇饶有兴趣的问到。
“他入选过奥数国家队，被保送到了水木大学数学系，后来去了哪里我也不是太清楚，据说去美国深造了吧？”刘干事不太确定的说到。
“叫啥名？”沈奇又问。
刘干事：“他叫于磊，跟沈奇你同一期入选国家队。”
“居然是他，于磊！”沈奇愣了一下，随即大笑：“于磊目前在普林斯顿数学系读博，他的博士生导师是我。”
“这么巧？”刘干事、谭副会长均感意外，也觉得挺好玩。
当初只有两位高中生证明了最难最变态的一道奥数题，现在两人是师生关系。
一直没开口的孔干事终于说话了：“各位，咱们还是聊聊黑板上沈奇出的这题吧，老谭，老刘，你俩能求出这题的答案吗？”
第366章 做点贡献
“沈奇出的这道题，难点不是给出答案，而是证明答案的过程。”谭副会长说到。
刘干事接着道：“没错，这道题的二维情况非常简单，我们可以考虑最外一圈的4n-1个点，如果没有直线x=n或y=n，那么每条直线最多过这4n-1个点中的两个，故至少需要2n条直线。如果有直线x=n或y=n，也不难得出答案，还是2n。所以二维的最终结果就是2n。”
“但是将这种方法推向三维的时候，麻烦就出现了。三维情况用来覆盖的不是直线而是平面，平面有三个自由变量，而且不容易选取标志点来进行考察。不过我们仍然可以很快的判断出，三维的最终结果一定是3n。任何一个有过竞赛经历的高中生，凭借直觉都能推算出3n这个答案，然而要严谨证明3n个平面，就非常困难了。”刘干事望向黑板，谈了谈他的看法。
“结论显而易见，证明这个结论难于登天。”孔干事走到黑板前，取下老花眼镜再次审视题干：“各位，你们说该怎么证明最少需要3n个平面？”
“逻辑游戏。”沈奇笑道，他再次拿起粉笔，准备给出证明。
刘干事撸起袖子，看来已有思路：“这道题呢，最关键的一点是将这个看似组合计算的设定转化为纯代数问题。只要跳出这个思维局限，立马海阔天空。”
“刘干事果然是行家，看来没我什么事了。”沈奇不会忘记，刘干事曾是他在奥数集训队时的代数课教练。
“沈奇，这题我们收下了，谢谢你，这是非常棒的一道奥数题。”谭副会长说到。
“那行，我先告辞，楼上有个交流会需要我参加。”沈奇离开会议室，去到楼上的学术报告大厅。
几位年轻的数学工作者汇报了他们最新的研究成果，沈奇作为嘉宾之一进行了点评。
学术报告会结束后，沈奇溜达到楼下，发现谭副会长、刘干事、孔干事三人呆在会议室还没走。
黑板上写满了数学符号，沈奇快速浏览一遍，发现他出的这道奥数题被完美证明。
沈奇赞不绝口：“非常漂亮的证明，将每个平面表示成一个三元一次多项式的形式，然后将这些多项式都乘起来，那么需要证明的只有一点，就是乘出来的多项式至少具有3n次。干的漂亮，刘干事。”
然而刘干事愁眉苦脸的敲了敲手表：“我和老谭、老孔三人用了两个小时完成证明，我们不认为有高中生能在规定答题时间内证明3n。”
“不做不知道，一做吓一跳，这题是IMO压轴级别的，放在CMO赛场不太合适。”谭副会长总结道。
“如果没有一位中国奥数选手能在国决赛场上证明这题，那也太打击青少年数学爱好者的积极性了。”孔干事认为这题实在是太难了，建议适当降低难度。
“你们刚才还说，这题收下了。”沈奇无语了，你们也太小看中国当代的高中生了吧，00后的恐怖实力你们根本无法想象。
“沈奇你出的这道题，深入证明之后我才发现，处处是陷阱！”刘干事火急火燎的在口袋里摸什么东西。
沈奇大惊：“刘干事，你又犯心脏病了？行行行，咱换道题成不，适当降低难度！”
结果刘干事摸出一杆电子香烟，嘬两口，舒坦了：“自从你出国后我的心脏病就再也没发作，控制的相当稳定。”
“这话说的，老刘，我在你心目中的形象大概就是病魔吧？”沈奇嘀笑皆非。
谭副会长想了想，提出一个折中方案：“沈奇出的这道题，水平确实相当之高，高中生只有将数学技巧运用到极限，并打破常规的思维模式，才有可能给出正确的证明。这样吧，本着选拔超高水平奥数选手的原则，咱们将这道奥数题列为CMO国决选做题，做错了不扣分，做对了加分。”
“可行。”
“稳妥。”
沈奇、刘干事、孔干事皆赞同谭副会长的提案，于是这道看似简单实则超难的题目被列为今年CMO国决的选做题。
沈奇跟老谭、老刘、老孔三人打赌，如果全中国做出这道选做题的高中生少于5位，那就算我沈奇输。
“你输的可能性很大，咱跟你赌！”老谭、老刘、老孔接招，赌注是一顿饭。
首都这边的事情基本上搞定了，沈奇离开首都飞往南港市，他这位大忙人的另一个身份是南港理工大学物理特聘教授。
挂了个名，一年中总得在人家南港理工大学呆一些时间，沈奇来到南港理工大学，找到时院士：“时院士，我这次回国还能呆十几天，咱们物院需要我做什么吗？”
时院士兼着物院的院长，他说到：“十几天也做不了什么大项目，咱们学校对你没有硬性的考核指标，要不你就四处转转，给我们物院、数院或者其他学院挑点毛病？科研方面、教学方面、后勤方面、各个方面的不足之处，你给我们提点改善意见吧。”
“提改善意见没问题，时院士，咱们物院天文观测站的设备能借我开开荤吗？”
“当然可以。”时院士立即答应，随即又道：“但最近这段时间，物院天文观测站的主要设备在进行保养维护，如果你能多呆几个月的话，那就OK了。”
“真是太遗憾了，看来只能下次了。”沈奇原本还想着玩玩南港理工大学的射电望远镜，结果这次没得玩。
那就帮咱南港理工大学物理学院提点改善意见吧，多少得为这所学校的物理领域做点贡献，否则系统不承认任务完成怎么办？
沈奇来到大学城，戴着口罩，最近流感肆虐，挺多人戴口罩。
南港市的大部分高校在大学城均设有校区，沈奇来到大学城南港理工大学校区，进入教学楼，坐在最后一排，听了节物理专业的《量子力学》。
只听了半节课，沈奇便发现了不少问题，他一一记录下来，思索对策。
第367章 答疑
这节《量子力学》课，老师讲到了超导的量子力学理论，他一个劲儿的讲课，语速飞快。
有学生一脸懵逼，也有学生听懂了或者部分听懂。
勤学好问的学生当堂提问，老师，为什么陷俘磁通量必定总是2πh（一竖上面多一横）/q的整数倍？老师，你能不能再给我们解释下经典情况下的薛定谔方程？
老师立即解答，但他的解答并未完全消除学生的疑问。
有学生不懂装懂，也有学生打破砂锅问到底。
“其实教材上都写了，课后你们可以深入研究这个问题，时间有限，让我们进入下面的教学。”物理老师看上去赶时间，任何问题他只解答一遍，不会有第二遍。
下课铃声响起，物理老师交出闪现，瞬间不见踪影。
老实的学生留在教室上自习，消化重要知识点。
贪玩的学生吐槽一句“这课上了等于白上”，遂三三两两离开教室，找乐子去了。
接下来几天沈奇听了几节物理专业课，在校园各个角落巡视了一番，并去周边几所高校微服私访，总结出了几条主要问题反馈给时院士：
