万能数据 (鸿尘逍遥)

　　等到了真正考验数学能力的题目，程诺一定会原形毕露。
　　他们期待着那个时刻的到来……
　　…………
　　爱德华先生并没有让那群期待程诺原形毕露的家伙们等太久。
　　看完电影后，爱德华便宣布了下一环节的安排。
　　众人将划船穿过剑河，跨过数学桥，最后停在格蕾湖畔踏青露营。
　　剑河是一条穿过剑桥小镇的小河，南北走向，蜿蜒汇入格蕾湖，程诺戴着厚厚的棉手套，木浆用力的滑动冰冷冷的河水，脸蛋被寒风吹着，几乎失去了知觉。
　　程诺现在都忍不住想要骂人了。
　　三月初的天气，冬季残留的冷冽还没有消散干净，再加上最近几天有些降温，小风一吹，冷气就透过衣袖间的缝隙狠狠的拍打在你身上。
　　这个时间点去露营，晚上八成会被冻个半死。
　　也不知道特么的哪个人才，想出这么脑残的计划。
　　“啊啾！”爱德华先生打了个喷嚏，揉了揉鼻子，继续站在船板上，背负双手，目光深邃的望着前方。
　　经过了一番折腾，众人终于到了露营的地点，而这时天边也已经完全黑了下来。
　　点燃了篝火，程诺将冻得发青的脸映在火光上，才渐渐恢复知觉。
　　把双手塞进兜里，程诺找了个暖和的地方坐下。
　　“嘿，伙计们，告诉你们一个不幸的消息，我们似乎少带了几顶帐篷。哦，真是糟糕！”爱德华从一边走过来，对众人宣布了这个消息。
　　话音一落，营地内的学生们瞬间不淡定起来。
　　这么寒冷的天气，就算住在帐篷里恐怕也会被冻得够呛，更别提……没有帐篷可以住！
　　“这是我的失误，不过现在的当务之急，是想想如何解决这个问题。”爱德华先生虽然嘴上这样说着，可脸上却没有任何懊恼的神色。
　　反而是……等待大戏开场的精彩表情。
　　“爱德华先生，我们还有多少顶帐篷？”一位同学问道。
　　“九顶。”爱德华报出一个数字，众人纷纷松了口气，便听见爱德华继续说道，“我本来以为带来了十五顶帐篷，这样可以一所学校的三人一顶，不过现在看来，大家只能挤一挤了。”
　　众人纷纷点头，遇到这种情况，挤一晚总比在外面冻一晚要好许多。
　　“但是……”爱德华先生话语一转，“肯定有同学不愿意接受这种安排，为此我想到了一个好主意！”
　　众人对视一眼，在看看爱德华先生那种计谋得逞的笑容，似乎明白了什么。
　　果然，爱德华先生的下一局话就把目的道出：
　　“既然上午我们已经玩了一个小游戏，那这一次，我们不妨再用一个游戏来决定帐篷的分配。”
　　果然！什么出去露营，什么少带帐篷，这些都是假的！
　　为的，就是让他们为了一顶帐篷争的你死我活。
　　真的是好算计啊！
　　众人一个个紧咬着牙，却一脸的无可奈何。
　　明知道这是爱德华的计策，他们却只能乖乖答应爱德华的提议。
　　无论是为了学校的面子，还是避免和别人挤上一晚，那个游戏，他们是必须要答应的。
　　爱德华见没有人站出来提出反对的意见，脸上洋溢出温煦的笑意，“游戏的规则很简单，以学校为单位，获得前三名的可以单独获得一顶帐篷，而剩下的十二所学校只能六个人挤一顶帐篷。各位，没有意见吧？”
　　听说是以学校为单位，不少人都是眼眸一亮。
　　个人实力的话，他们未必会有五成以上把握击败程诺，可既然是团队作战的话，那获胜的可能会提升许多。
　　“爱德华先生，我们没有意见，您直接宣布游戏的内容吧。”
　　“嗯，这次的问题很简单，属于数论领域的一个问题。”在众人的翘首以盼中，爱德华宣布了这回合的问题，“证明素数有无穷多个的方法！”
　　“半小时内，哪三所大学想出的证明办法越多，哪所大学便单独获得一顶帐篷。现在，计时开始！”
　　爱德华先生话音一落，围坐在篝火旁的学生们乱腾了一阵，很快十五所大学便聚成十五个小团体紧紧聚在一块，有的还生怕别人听到自己讨论的内容，故意把位置挪的远了一些。
　　“程诺，为了晚上不挨冻，也为了剑桥大学的名誉，我们三个可要并肩作战，竭尽全力啊！”程诺的一号队友一凑过来便说道。
　　二号队友深以为然的点点头，“数论这方面我并不是很擅长，可能会稍微麻烦点，但丹顿师兄主攻的是数论方向，这个问题应该信手拈来，程诺你呢？”
　　“我？”程诺指了指自己，笑了一下，“我还好吧。”
　　两人以为程诺并不擅长这类的问题，也就笑了笑，没有再继续讨论下去。
　　上一局是程诺为他们剑桥大学挣到了脸面，那这次他们两个带程诺躺一局又有何妨。
　　素数是否有无穷多个？
　　这个问题乍听会觉得很荒谬。
　　素数的定义是除去 1 和本身之外不存在其他因子的大于 1 的正整数，单纯从这个定义上来看，素数没什么先验的理由必须有无穷多个。
　　但数学是一门很将道理的学科，必须要严谨的证明过程将“素数有无穷多个”这个命题证明出来。


第四百四十四章 素数无限的证法

　　444章
　　关于“素数有无穷多个”的证明方法，目前最被认可的是数学家欧里几得在《几何原本》第 9 卷的第 20 个命题列出的证明过程。
　　因此，这一命题也因此被称为了“欧几里德定理”。
　　欧里几得的证法很简单，也很平凡，因此得以进入初等数学的课堂。
　　他首先是假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。
　　然后设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除。
　　而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾。所以，素数是无限的。
　　这个古老而又简便的证明法，即便时隔两千多年，都无法否认它的强大。
　　…………
　　“我觉得既然是比数量的话，那我们最好就在欧里几得的证明法的基础上进行变种，这样浪费的时间估计会少一点。”
　　“嗯，我也这么觉得，毕竟我们只有半个小时的时间，我们三个至少每个人要想出来一个变种才有获胜的希望。”
　　“不不不，三个绝对不够，其他学校也不都是一些无能之辈，我觉得要争前三的话，起码五个更稳妥！我们最多用二十分钟的时间各自想出一个变种，然后我们三人最后十分钟再合力看看还有没有什么其他的思路。”
　　“好吧，那就这样。”
　　两位队友在激烈的讨论着。在达成了一致意见后，便齐齐扭头看向程诺。
　　“程诺，你没问题吧？”虽然时间紧迫，但两人还是想问一下程诺的意见。
　　“呃……，有一句话，我不知道当讲不当讲。”程诺挠挠头道。
　　两人一愣，回道，“但说无妨。”
　　“我们为什么非要琢磨欧里几得证明法的变种，而不去寻找新的方向进行证明呢？”程诺问道。
　　程诺的话把两人问的哑口无言。
　　他们又何尝不想去寻找另一个证明素数无穷命题的新方向。
　　但这是在比赛，不是在搞研究。
　　而衡量的标准是数量，也并非是质量。
　　在欧里几得证明法的基础上进行变种，就像于是站立在巨人的肩膀上，无论是研究难度，还是研究时间，都会大大缩减。
　　而寻找另一种证明方向，说起来简单，但那可是一个从无到有的过程，艰辛无比。并且失败的可能性极高。
　　两人没有那勇气，也没有那信心尝试去做那个开拓者。
　　队友苦笑，“不是我们不想，而实在是我们没有那底气说有那实力去做。就算我们三人合力，半小时的时间也未必能找到一个新的方向去证明素数无穷命题。”
　　程诺耸耸肩，笑道，“不啊，我现在脑子里就有许多新想法。”
　　两人默默对视一眼，皆是怀疑程诺话语的真实性。
　　一人狐疑的问道，“程诺同学，那能不能随便给我们举几个栗子？”
　　程诺往篝火中心挪了挪，换了个舒服的坐姿，慢悠悠的开口，“当然没问题。”
　　程诺竖起了一根手指，“第一个，利用互素序列进行证明。”
　　两人也很好奇程诺究竟会说些什么，竖起耳朵倾听。
　　“你们想一下，假如能找到一个无穷序列，其中任意两项都是互素的，即所谓互素序列，那就等于证明了素数有无穷多个——因为每一项的素因子都彼此不同，项数无穷，素因子的个数、从而素数的个数，自然也就无穷。”
　　“那什么样的序列既是无穷序列又是互素序列？”一人忍不住问道。
　　程诺打了响指，笑呵呵的开口说道，“其实这个序列你们应该都听说过，数学家哥德巴赫在给数学家欧拉的一封信中，提到了一个完全由费马数：Fn = 2^2^n + 1 （n = 0， 1，...）组成的序列这个概念，通过Fn - 2 = F0F1···Fn-1这个公式，可以证明费马数之间是彼此互素的。”