万能数据 (鸿尘逍遥)

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　　数学院的卢教授，目前的教学内容是包括经管学院，建筑学院，计算机学院三个学院的大一高数内容。
　　年级四十多岁，常年一身中山装。为人严谨苛责。整天都是板着一副面孔。
　　程诺之前就有一次由于在课堂上不认真听讲，被他叫起来回答问题的经历。
　　说实话，如非必要，程诺是真的不愿意来数学院的教学楼来找卢教授的。
　　不过，程诺真是需要这个免听的申请。
　　单周三节高数课，双周四节高数课。每节高数课长达两个小时。
　　这样算下来，程诺每周就白白浪费了六个多小时，听已经学过的重复内容。
　　六个多小时啊！干啥不好。
　　就算是出去开房都能颠鸾倒凤好几次了。
　　在加上后面的课题研究，网球比赛，在加上程诺还打算在学期结束前弄出来一篇SCI，增添一下自己的履历。没有那么多时间拿来浪费。
　　怀着忐忑的心情，程诺敲响了卢教授的办公室的门。
　　“进来！”
　　程诺推门而进。
　　屋内摆放的那唯一的办公桌上，穿着那身灰色中山装的卢教授坐在那里正在一堆空白的A4纸上写着公式。
　　卢教授抬头，瞥了一眼程诺后，继续低头，继续他的工作。
　　“有事？”卢教授手中动作不停，一个个程诺看起来晦涩难懂，一头雾水的公式落在纸上。
　　“老师，我想申请免听。”程诺将免听申请表轻轻的放到卢教授桌上。
　　“免听？”卢教授神色不变，从办公桌的那一摞摞资料中，抽出一张纸，扔给程诺。
　　他头也不抬，“三道题，做对一道，我就给你签字。”


第二百五十八章 微分方程，共轭梯度，泰勒公式！

　　A4纸张大小的纸上，列着三道题目。
　　三道题目都有被圈画的痕迹。
　　卢教授自然不会提前知道程诺要上他这来申请免听。
　　那么……
　　他从书桌的一摞资料中看似随便抽出的题目。并非是为程诺专门准备的。
　　从纸张上那圈画的痕迹来看，这三道题目，被人曾经做过一遍。
　　而那个人，很有可能就是坐在自己面前的卢教授。
　　不过，想通了这件事，对程诺目前的处境来说并没有什么卵用。
　　无论这三道题目是怎么来的，曾经被谁做过，程诺想要让卢教授在免听申请表上签字，就必须做出这三道题目中的一道。
　　三选一，做对即可！
　　以卢教授的性格，能提出这样的条件，那足以证明，程诺手中拿着的这张纸上的三道题目，绝非等闲之辈！
　　其威势，绝对能在瞬间斩杀数以万计的学渣！
　　容不得程诺不谨慎对待。
　　程诺看向坐在办公桌的位子上卢教授，走上前开口道，“老师，我没带书包过来，能不能借用一下笔和草稿纸？”
　　卢教授放下笔，抬头看了一眼一脸人畜无害笑容的程诺，弯下腰，拉开办公桌的抽屉，将笔和草稿纸递给程诺。
　　他指了一旁的一张书桌，“你就在那边做吧，做完叫我。”
　　说完，他再次低下头，继续他手中的工作。
　　而程诺也听话，拿上笔和草稿纸，走到卢教授指的那个书桌前，拉过一把椅子坐下。
　　那张列着三道题目的A4纸，也被程诺铺平放在桌上。
　　程诺依次看三道题目，决定选择哪一题作为突破口。
　　第一题：【已知椭圆柱面S。
　　r（u，v）={acosu，bsinu，v}，-π≤u≤π，﹣∞≤v≤＋∞
　　（1）：求S上任意测地线的方程。
　　（2）：设a=b，取p=（a，0，0），Q=r（u，v）={acosu0，bsinu0，v0}，-π≤u0≤π，﹣∞≤v0≤＋∞，写出S上连接P，Q两点的最短曲线方程。】
　　第二题：【推导求解线性方程组的共轭梯度法的计算格式，并证明该格式经有限步迭代后收敛。】
　　第三题：【设f（x）在【0，1】上二阶可导，且f（0）=f（1）=0，min（0≤x≤1）f（x）=-1。
　　证明：存在η∈（0，1）使得f（η）》8。】
　　从头到尾看完这三道题目后，程诺的眉头紧皱。
　　第一道题目，算是一个综合性很强的题目。
　　椭圆方程，三角函数，微分方程，向量运算。
　　四个方面的内容相结合，也就导致了这道题目的超高难度。
　　求解第一问需要向量和三角函数的知识，这个到对程诺来说没什么难度。
　　可第二问，主要需要的是常微分方程的知识。
　　关于常微分方程，其实在卢教授正在教授的这本《高等数学》上册的最后的一章里，就有涉及。
　　不过，本来就是一本基础性数学教学书籍，高等数学所讲的内容，只是一些最为基础简单的解法，皮毛而已。
　　甚至，或许连皮毛都称不上。
　　而数学系那边，要大二的时候，才有一本叫做《常微分方程》的专业课，专门详细的讲解这类方程。程诺是跟着今年大一的数学系一块上课的，自然还未学到。
　　以目前程诺仅有的知识来看，第二问，应该是用求解常微分方程的皮卡-林德勒夫定理来进行求解。
　　可关于皮卡-林德勒夫定理，程诺只是略有耳闻。距离灵活运用，程诺还差着不小的距离。
　　第一题，程诺只能战略性放弃。
　　至于第二道题目，这就更让程诺蛋疼了。
　　所谓的线性方程组的共轭梯度法，就是通过差分离散Laplace 方程，得到一个大型线性方程组。
　　题目的要求，就是要求将这个方程组一般格式，进行不断的迭代运算，通过残差的递推关系，确定正交的方程组，确定那个趋近的那个收敛值。
　　要说第一道题目中微分方程求解方式，勉强算是和高数有关的内容的话。
　　那第二道题目，和高数中所讲解的内容，简直特么的半毛钱的关系的都没有啊！
　　什么共轭梯度法，Laplace 方程，残差递推关系，完全不是程诺这个大一新生应该掌握的内容。
　　而确实，和上一道题目一样，这些内容，程诺只是听过。
　　至于解题，抱歉，程诺实在是做不到啊！
　　本来，程诺还想着这三道题目都给他做出来，好好的震惊卢教授一把。
　　可奈何……实力不足。
　　不过，值得程诺庆幸的，第三道题目对程诺来说还算是非常友好的。只要运用泰勒公式的特殊形式，麦克劳林展开式，外加施勒米尔希-罗什余项的相关知识，就能完美求解。
　　泰勒公式，算是整个高数上册知识中最为复杂难懂的内容。在此葬送了无数的天骄。
　　其一般用于计算误差。一般的关于泰勒公式的题目，只需要简单的公式代入。
　　而程诺面前的这道题目却并非这样。
　　那真的需要一个个去用泰勒公式展开。
　　工作量，相当复杂！
　　但和前两道题的完全不会做相比，程诺只能选择这个考验计算量的题目了。
　　开工吧！
　　程诺搓搓手，将一摞草稿纸拿到自己面前。
　　既然选定了题目，那就尽全力去做。
　　那个免听申请，自己是一定要拿到的！
　　紧闭双眼，思绪在脑中高速飞转。
　　半分钟后，程诺的双眼陡然睁开，一抹精光闪过。他嘴角微翘，拿起笔，在草稿纸上一边写一边计算。
　　【f（x）=f（t）/0!+f“（t）/1!*（x-a）+f““（t）/2!*（x-a）^2……
　　…………
　　0=f（0）=-1+f““（t1）/2!x0^2
　　0=f（1）=……
　　又因为0≤x≤1，所以f（η）=max{2/x^2，2/（1-x0）^2}≥8 ！】
　　搞定！
　　用了十多分钟的时间，程诺列了整整一张A4纸的公式，终于将这道题目算了出来。
　　那一瞬间，成就感满满。
　　检查了一遍，确认没有问题后，程诺盖上笔帽，拿起自己的答案，起身走到卢教授面前。
　　“教授，我做完了。”程诺轻声开口。
　　卢教授抬头先看了一眼程诺，随后抬起手腕看了看时间。
　　他那张略显严肃的脸上，也流露出微微讶然的神情。
　　显然，程诺的速度，超出于他的预计。
　　他认认真真的上下打量一眼，倒是不着急接过程诺写好的答案，反而是笑着问，“你做的是第几道题目？”
　　“第三道。”程诺老老实实回答。
　　“那你知道这三道题目是我从哪拿来的吗？”卢教授开口。
　　程诺摇头。
　　卢教授请吐出一句话，“去年全国大学生数学竞赛数学类三、四年级总决赛最后压轴的三道题，就是这三道。”
　　“那次，没有一位学生，能够全部做对最后这三道题目。”


第二百五十九章 全国大学生数学竞赛？

　　去年大学生数学竞赛决赛的压轴题目？
　　程诺心中吃了一惊。
　　虽然早预料到这套题目的来历，但没想到竟是去年的竞赛题目。
　　而且还是三、四年级数学类专业学生的竞赛题目。
　　怪不得难度会这么大。
　　要知道，程诺现在还只是入学一个多月的新生而已。
　　去年的竞赛决赛，肯定有他们清华的学长参赛。