未来图书馆 [精校] (志鸟村)

回答连辅助线都不会用的初中几何问题，连思考都不太需要。

“我觉得第五条公理，也就是关于平行线的公理，似乎可以用前面四条证明……”

“结果呢？”程晋州不为所动。类似的想法，几乎每个数学家都思考过。欧氏几何的前四条公理，简单清晰，令人信服，第五条平行线公理则不同，长且繁复，作为一个应该是不言而喻的公设，显的缺少欧氏美感。因而这几乎成为了一个经典命题，数百年来，有无数的人想要通过前四条公设来证明第五个公设：如一直线与两直线相交，且在同侧相交的两个内角和小于两个直角，则这两直线无限延长后必定在改侧相交。

当然，他们无一例外的失败了，但就像一切经典的数学问题一样，失败带来的礼物远比成功还要多。

项欣脸上露出程晋州想象中的沮丧，但她接下来却令人吃惊的道：“我觉得既然难以证明它是正确的，那么就想要用反证法试试，看看否定它有什么结果，然后有些奇怪的结果……”

一股子冷气从程晋州尾骨升起，直穿脊髓，刺激的他连茶杯都拿不稳，呼啦一声就站了起来，心里只在大叫：“不可能吧。”

……

第四十七章 平行公理（下）

从古至今，研究欧氏几何的天才成千上万，其中成功者无数。如果按照现代教授评选的资格来看，这些成果的主人，其数量能满足整个中国学术界的需求。

但欧式几何为基础衍生而来的成果中，最有名的却是两个反其道而行的牛人，建立了“非欧几何”大厦的罗巴切夫斯基和黎曼。

科幻小说中常常出现的“曲率”一词，其实就来自于黎曼几何学，事实上，爱因斯坦在描述弯曲空间中所用的工具也是黎曼几何学，但它们思想的来源，却简单的令人难以置信。

正是人们对欧氏几何第五条公设，持续不断的怀疑，方才诞生了非欧几何。

为了以反证法来证明平行定理，就要在题设中否定欧氏几何的第五条定理，并尝试证明它是错误的——让许多人尴尬的是，当问题开始运作的时候，由此得出一大堆新的定理，却不能返回题设而证明平行定理是正确的，于是一群相信欧氏几何的人，却在反欧氏的道路上越走越远……

然而，非欧几何是19世纪的事情了，程晋州无论如何都不相信，一个小小的一级星术士，能在17世纪的基础上，解决一个19世纪的问题。

项欣静静的等在旁边，见程晋州不说话，就将随身携带的草稿纸取出，一页页的铺开，其上皆是对平行定理的反证法使用。

多想无益，程晋州吸了一口气，俯身看了起来。

穿着灰黑色袍服的星术士阁下，显的有些忐忑不安。

在不知道的人看来，这或许是一件相当奇特的事情。高傲的星术士在一个普通人面前表露出不自信，这种事情，往往只出现在演义小说之中……

程晋州一边看，一边还用鹅毛笔在旁边偶尔演算，换作另一个钻研型的博士，300年前的经典证明，其中应该得到什么答案，早就是烂熟于胸，他无论如何也是做不到的，如今只好自己动手。

好在看的只是初等几何与很少的高等几何知识，不至于让程晋州无从下手。

草稿纸大约有50页的厚度。项欣掌握的知识远比欧几里得时代多的多，站在近代数学的边缘上，她也能够用更先进的眼光去看待问题，在反证的开始阶段，各种推论都运用的很好，在看前20页的时候，程晋州心中的不安是与时俱增。

不过，很快他就放下心来。

因为项欣开始使用猜测的语句，进行描述性的表述。

她完全没有接触过微积分，仅仅是利用几百年前极限的概念，做到累死也不会成功。

程晋州长长的松了一口气——天可怜见，该死的历史，不会因为某只蝴蝶的炫耀而改变，如果没有了领先世界的科学思想，就是有再多的书，他也拼不过这些智力超群的星术士。

项欣却有些误会，见程晋州在自己最担心的地方抬起了头，整张脸登时羞的通红，期期艾艾的道：“后面本来应该是去掉的，但我想让你指导一二……”

尽管这些日子以来，项欣都向程晋州请教问题，但却从来没有说过诸如“求教”，“指导”的语句。作为一名正牌星术士，她比乌纵这些“爱好者”们的身份要高出太多，在享受星术士的权威与福利的同时，也负有不可推卸的责任，其中就包括维护星术士的形象与尊严。

愿意低头说出指导二字，至少说明项欣认可程晋州的能力。若非亲身经历，项欣自己都不会相信有一个13岁的少年，拥有超过一级星术士的数理知识，。

可当她低下头之后，心中反而轻松了许多。

程晋州是不会了解其中的曲折，略一迟疑道：“你选取的角度没有错，但你选错了目标。”

“目标？您是指我应该首先假设过一点的平行线……”项欣一下子就说到了具体内容上。

程晋州晃动着他那张稚嫩的脸，耸耸肩道：“以你目前的知识储备，你得不到想要的答案的，你应该先尝试更简单的问题。”

项欣的脸顿时红的透彻，人也忽然起立，呆立片刻后道：“你是说我不够资格做这个问题？”

假若是大夏朝的本土人，被一名星术士这般质问，早就崩溃掉了。程晋州只是皱皱眉头道：“你不够资格做的问题多的是，你此刻的态度，这辈子都不够资格做这样的问题。”

“我……”项欣也明白过来，知道自己发错了脾气，但要向程晋州道歉，她又有些拉不下颜面，僵持少顷，干脆夺门而出。

程晋州耸耸肩，胸口放下一块大石。

要是再教下去，这项欣或许真的会摸到一点边儿，那时候可就麻烦多了。这个酷似小尼姑的星术士，倒是程晋州见过的最出色天才之一，仅仅用一个多月的时间进行学习，然后几乎是独立的得出结论，此等水平，放在21世纪的任何一所高校都是极其不俗的，但程晋州宁愿相信，项欣是因为身处在一个学者的时代。

实际上，地球历史上的17和18世纪，正是因为近代科学的迅速交替发展，才会诞生如此之多的超级天才——只有20世纪初的那些年，天才的成分才能与之相提并论。

一阵风吹动半开的窗户，将桌面上的几张草稿也吹落在了地上，露在最外面的，正好是一串极限的连续计算。

程晋州盯着这些代表着微积分雏体的字迹看了片刻，猛的将门推开，大踏步的走出院外，深深的吸了一口气。

空气中，弥漫着一股巨人的味道。

……

第四十八章 成果报告（上）

年节终于来到。

浓浓的年味伴随着鞭炮的响声，将绍南城装点的好似欢庆之城，每个人脸上都露出了笑容——不管过去的一年幸福或不幸福。

恍惚间，程晋州好像看到了一个比家乡更像是家乡的城市。

喜庆的红色，好闻的硝烟味，互道祝福，不由自主的让他想起童年种种，这样的经历，到了成年之后，几乎就不复存在的。

没有车水马龙的喧嚣，人们的祝福语也更容易在墙内墙外流转。经过一天一夜的铺垫，白雪皑皑的世界只余点点艳红，人们的声音也比往常大了许多，即使是在大宅之中，仆人们也不必低头踩着小碎步，管事们看见小小的违规，通常也会轻轻放过。

对大夏朝的居民们来说，这又是一个宽容的节日。

……

程家永远有做不完的礼节，祭奠先祖，拜会长辈，走亲访友……，程晋州机械般的随着大流。往年的病秧子程还能用蜡黄的脸搪塞，无须在冰天雪地中跪拜道谢，可到了今年，他的地位却在不经意中上升，几乎每家每户都会特意与程晋州见个面，说上两句话，自由的时间也就越发的少了。

至于刘斌转运使这样的人物，他们会在年前就写好信，派人千里驰骋带来问候，很有后世邮件拜年的架势，只是成本更加高昂。对于再弱一些的对象，他们还会让临摹有自己笔法的子侄写信，直接通过星术士的神奇星阵邮寄，这就变成了短信拜年……

神奇的世界让程晋州目不暇接。

到了年节的第四天，人们的蠢蠢欲动的心才逐渐平息下来。

最先进入工作状态的，竟然是程允安知府同志。这让持续关心着绍南官场的程晋州颇有些吃惊。绍南的三驾马车中，知府程允安原本最为惫懒，圣堂主教程化甫最为悠闲，长史程允泉做事最为认真，可到了年节十分，一切似乎都掉转了过来。

长史先生忙着去南陵等地给上峰拜年，军队都放走了三分之二的人，圣堂主教忙的脚不点地，不仅要拜会各地要人与被人拜会，还要组织各种活动，尝试着扩大圣教的影响力，知府阁下反而认认真真的坐在了衙门里，发号施令，指挥人手。

绍南城的大多数居民生活并不富裕，在度过了年节的前几日之后，他们就得重新工作起来，不适宜的天气会让这段时间更难过一些。

程母倒是习惯了丈夫的工作，早早就指挥着丫鬟婆子，做了各种吃食，送到衙门里去，不仅给程允安，还要给所有公人备上一份，有些像是小公司的老板娘做派。