万能数据 (鸿尘逍遥)

　　两人现在讨论的是，下阶段的切入方向是什么。
　　张伟认为应该从莫代尔群的模定理进行研究，理由是历代数学家在研究BSD猜想的这一部分时，便是以次进行深入研究。
　　而程诺的观点不一样。
　　对于历代针对BSD猜想展开研究数学家们的观点，程诺不否认，但也并不苟同。
　　既然没有真正证明出来，那就说前面的推理方案未必是正确的。
　　与其走前辈们的老路，还不如另辟蹊径，走出一条自己的康庄大道。
　　相比于模定理，程诺认为同余数问题，是一个更好的切入方向。
　　争论的最终结果，是程诺说服了张伟。
　　接下来几个月的时间，就是为了搞懂第二块拼图而努力。
　　…………
　　盛夏，一个再也平常不过的清晨。
　　清华北操场的塑胶跑道上，程诺戴着耳机，匀速慢跑。
　　“教授，早上好啊！”
　　一道声音响起，接着便是一道身影出现在程诺一侧的视线中。
　　这人不是别人，正是程诺那个喜欢拍他马屁的学生，张明华。
　　想起这个学生半年多来带给自己的印象，程诺只能用无语两个字来形容。
　　“嗯。”程诺点点头，算是打过招呼。
　　张明华可没有离开的样子，一边和程诺并排跑着，一边露出崇拜的表情说道，“教授，没想到您工作这么忙，还抽出时间来锻炼身体，怪不得能成为最年轻的维布伦奖得主。向您这样的老师，当为吾辈楷模！”
　　“呃……”程诺被舔的有些不好意思，笑笑道，“我听范熠说，你的毕业论文要完成了，挺不错的啊！”
　　“不不不，距离教授您还差的远！一篇毕业论文，在我们眼中是千难万难，但在您眼中，只不过是动动脑子的事情而已，这点小事在您们面前不值一提。”
　　“那你论文写完后，是准备去别的国家学习一下，还是留下来和我做项目？”
　　“当然是留下来和教授您在一起。”张明华毫不犹豫的回答，“在我看来，国外的那些数学家没有一个比教授您厉害的，在我眼中，您就是数学界最大的大佬，我不用去国外，跟在您身边就好！”
　　看着张明华那正气凛然的样子，程诺有些拿不准，那些话，张明华是在舔，还是真的发自肺腑？
　　“毕业论文写完后拿给我看看，如果连我这关都过不了的话，我是不会让你参加毕业答辩的。”程诺语气淡淡，“另外提醒你一句，我很严格！”
　　“教授您不知道，我就是喜欢严格的老师！”张明华露出一排整齐洁白的牙齿，“对待学生越严格，越说明对学生的重视态度！教授，您是一个值得敬佩的老师，我很荣幸能成为您的学生！”
　　程诺：“……”
　　被舔的有些实在是忍受不了，程诺低着头一言不发的跑了两圈，回到公寓洗个澡后，便直奔研究所办公室。
　　程诺到的时候，张伟师兄也刚到。
　　“师兄，早啊！”
　　“早！”
　　“对了。程诺，你要的平方因子的求和问题，我已经整理成文件，来，你看看有没有什么问题。”
　　程诺简单翻了一下，“张师兄，你做的很好。那边下面，就是在无穷阶曲线上构造有理点的问题了，这个交给我。”
　　“程诺，这个……”张伟有些犹豫。
　　程诺所说的这个无穷阶曲线上有理点构建问题，正是第二块拼图中最关键的那个部分，同样，也是最难的一部分。
　　程诺看出张伟的担忧，轻松的耸肩道，“师兄，交给我就好，我已经有了一些想法，实际推导一下，应该不成问题。”
　　“那就，麻烦程诺你了。”
　　…………
　　程诺拿笔在草稿纸上运算。
　　研究对象是莫代尔交换群的同余数，当它与无穷阶曲线上进行相交时，得到的有理点的表示方式。
　　这是一个相当复杂的问题，幸好，程诺早就有了些灵感。
　　这些灵感是程诺这几天早上在操场跑步时出现的。
　　所以他有了每天早上去操场逛两圈的习惯。
　　“假定D无平方因子，简单的初等考量显示D为同余数等价于椭圆曲线E_D: y^2=x^3-D^2x上有某个y \\neq 0的有理点。可以证明这样的点不属于T，于是D为同余数又等价于r_D>0，决定所有同余数D，使得r_D>0，然后……，再这样，就能确定这个有理点是……”
　　“唉，不，等等！”
　　忽然，程诺的笔停住，目光微凝。
　　他的嘴角一翘，喃喃自语，“我似乎，发现了一个什么了不得的东西。”


第四百八十一章 程氏虚点

　　481章
　　程诺从上午九点，一直运算到第二天的凌晨两点多。
　　期间，他一直呆在办公室里，连饭都没吃。
　　因为他担心一旦分心，那好不容易被他抓住的灵感就会迅速溜掉。
　　研究所里，只有他这一间办公室的灯还亮着。
　　打了个哈欠，程诺舒展了一下身体，起身泡了杯咖啡。
　　然后他一边小口喝着，一边来欣赏他这个偶然中的发现的“伟大杰作”。
　　到现在，程诺还处于一种不真切的感觉当中。
　　因为，这个发现，即便是以他的挑剔眼光来看，都可以称得上是“里程碑式”的意义。
　　他敢保证，一旦将这个发现公布出去，足以让世界上的数学家们为之疯狂。
　　而这一切，都来源于一个巧合。
　　上午，程诺在做莫代尔交换群的同余数和无穷阶曲线上进行相交，有理点如何进行表示的推导。
　　当他将无穷曲线进行虚点投像的时候，觉得这样算下去有些太过于麻烦，便想着是否能够将所有的无穷阶曲线构成一个曲面，再去求它的一个虚点图像。
　　因此，当程诺把半曲面的二次虚点的图像全部在草稿纸上画出来后，对数字无比敏感的他发现了一个有趣的现象。
　　这些虚点，其高度可以描述曲线函数的导数。
　　同时，可以根据这个虚点，确定无穷阶曲线上有理点位置。
　　程诺并没有放弃这个偶然的发现。
　　用了一整天的时间，程诺进行演算，最终确定，这些经过半曲面映射下来的虚点，可以用于在每个正整数n的曲线上构建有理点，并且这些点的高度是模块形式的权重3/2的系数。
　　程诺之所以把这个虚点称之为“里程碑”式的发现，就是因为它的这两个性质。
　　无穷阶曲线上有理点的构建，一直是数学界存在的几大难题之一。
　　截止到现在，数学界仍未有一种通用的简单方便方法，迅速的求出任意无穷阶曲线上有理点的位置，并进行表述。
　　而这个虚点的出现，可以很轻易的改变这种现状。
　　另外，这个投影虚点还可以表示模数形式权重的系数，可用于各种系统的构建。
　　即便是程诺这样见过无数大风大浪的数学家，在看到这个虚点真正展现在他眼前的时候，也是无比的震撼。
　　另外，还有欣喜。
　　他没想到，在攻克BSD猜想的时候，会偶然触发这个大福利。
　　程诺暂时把这个虚点命名为程氏虚点，然后合上电脑，踏着朦胧的月色回到公寓。
　　即便身体上很是疲惫，但心情激动的他在床上辗转反侧到后半夜才睡着。
　　…………
　　次日，程诺顶着黑眼圈来到研究所。
　　“程教授早！”
　　“嗯，早。”
　　“程教授，你可要注意休息啊，拼是好事，但也别玩命拼。在年轻的时候就染上一身的病，老了后悔都来不及！”
　　“周教授，谢谢你的提醒，我会注意的。”
　　一路打着招呼，程诺来到办公室。
　　把昨天关于“程氏虚点”的推导仔细检查了一遍，见应该没什么问题，便打电话给张伟，让他再来自己办公室一趟。
　　张伟在挂断电话的时候也很纳闷。
　　他昨天刚刚去过程诺办公室一趟，现在又让自己过去，难道是……又有什么重大进展？
　　怀揣的无比好奇的心情，张伟小跑着赶到数学研究所三楼的副所长办公室。
　　“师兄，要不我直接给你在研究所这边安排一个办公室吧。要不让你整天跑来跑去的也太麻烦了。”
　　程诺先示意张伟坐下，推过去一杯茶，笑着开口。
　　张伟摇摇头，“还是暂时不用了，数院办公楼离这边也不远，几分钟就能到。”
　　“我们还是谈正事吧，你把我再次叫过来，难道是又有什么新的发现了？”
　　“没错。”程诺打了个响指，将打印好的关于“程氏虚点”的推导过程递给张伟，伸手示意，“师兄，你先看看。”
　　十分钟后……
　　张伟满头大汗的望着程诺，狠狠咽了口唾沫，声音因为过度惊讶已经变得有些颤抖，“这个程氏虚点……是你发现的？”
　　程诺指了指自己的黑眼圈，苦笑道，“用了我一整天的时间，昨天晚上熬到三点多。”
　　一……一天？！
　　好吧，现在张伟的心脏已经被程诺锻炼的承受力大增。
　　对于程诺的妖孽表现，张伟已经见怪不怪了。