万能数据 (鸿尘逍遥)

　　廖之行开口，“《二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法》”


第二百四十四章 略有耳闻

　　《二维Helmholtz方程的联合紧致差分离散方程组的预处理方法》！
　　这就是这个课题项目的全称。很长很绕口。
　　程诺听后，倒吸了一口凉气，“这个项目，很有难度啊！”
　　所谓的Helmholtz方程，又名亥姆霍兹方程。
　　是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名，通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。
　　因为它和波动方程的关系，该方程在物理学中电磁辐射，地震学和声学等相关研究领域里有着广泛应用。
　　在方程式可以表示为△f（x）+k^2f（x）=g（x），x∈Ω。
　　其中，△是拉普拉斯算子，k为波数，闭集Ω∈R^d，d=1，2，3……
　　Helmholtz方程的数值解法很多，主要包括有限差分法，有限元法，边界元法和无网格法等。不过上面这几个对于导数的要求较高且计算量比较大。
　　所以，这个课题研究项目，就是想通过联合紧致差分格式（CCD），对Helmholtz方程进行离散。联合Helmholtz多项式在每点极其相邻两点的值与一二阶导数值，从而结合泰勒展开式导出线性系统。
　　简单来说，这是一个相当复杂且极其考验计算力的课题项目。
　　和程诺他们所见到一些练习题目相比，根本不在一个难度层面上。所以才需要专门申报一个课题下来，花费大量的时间来研究这个问题。
　　对于程诺的惊呼，廖之行不可置否的笑着点头，“确实，这个项目对于目前的你们来说，确实有些难度。不过，也并非是无法完成。”
　　“更何况，也不是需要你们一个人去单独完成这个任务。而是要靠你们四人组成的这个小团队相互配合。各自发挥自己的长处。潜心钻研。”
　　最后，廖之行声音严肃的说道，“你们要时刻牢记一句话：有志者，事竟成，破釜沉舟，二百秦关终属楚。苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！”
　　给四人灌了一碗鸡汤之后，廖之行端起桌前的保温杯，小饮了一口。
　　他抬起手腕，看了看手表上时间。然后起身站起。
　　“好了，我这边还有事。这边就交给你们了。姜硕博，王根基，还有庄破晓，你给程诺介绍一下这个课题的主要内容，和你们目前的研究进度。然后给程诺找点事做。具体干啥，你们自己商量就行。”
　　“好。”三位学长应着点头，目送廖之行推门离去。
　　办公室内，气氛沉默了几分钟。
　　大四学长姜硕博缓和气氛的一笑，“大家不要这么沉默啊。根基，你给这位程诺学弟讲一下我们正在做的这个课题。让他大概了解一下我们在做什么。”
　　“没问题。”王根基一打响指，从书包中掏出自己的笔记本电脑，连上办公室的投影仪，对着程诺一挑眉，“程诺学弟，看你那迷茫的小眼神，一定是对于这个课题双眼一抹黑吧。”
　　“不过没关系，你才大一，知识储备明显还不够。这个课题，不需要你能吃透他。困难的那些，交给我们三个。你只需要给我们打打下手就行了。”
　　“有学长我在，保证带你装逼带你飞！”王根基拍着胸脯，装逼气息十足的说下这句话。
　　“根基，别废话了，你赶快讲。然后我们分配一下任务就散了。”姜硕博扶扶眼镜，口中催促道。
　　“好嘞，马上，马上！”王根基操控着鼠标，点开一个Word文档。
　　他轻咳一下，缓缓开口，“我们这个课题，其实简单来讲，就是用紧致差分这种格式对二维的Helmholtz方程进行离散。该差分格式具有六阶精度，三点差分和隐式的特点……”
　　讲道一半，王根基好像突然想起来什么似的，对程诺问道，“程诺学弟，你应该知道Helmholtz方程和紧致差分格式各自都是什么吧？这两个名词，似乎应该你们还没有接触道。”
　　“不过，既然廖老师让你加入我们课题组，那应该对你来说不是问题吧？”王根基的笑吟吟的望着程诺。
　　“Helmholtz方程和紧致差分格式吗？”程诺挠挠头，谦虚的道，“略有耳闻。”
　　“哦？”王根基眸子一亮，伸手示意程诺，“那程诺学弟，你简单说一下你的理解。正好趁着这个机会，学长给你补充一下你漏掉的东西，这你彻底了解这两个名词。”
　　在王根基看来，以程诺大一的学历，能知道这两个明显超纲的名词已实属不易。估计也是偶然听说而已。到最后还不是要靠自己来解释。
　　正好，王根基打算趁这个机会，在程诺心里树立起学长的威信。
　　“那这样就多谢谢学长了。麻烦你们了。”程诺语气诚恳。
　　“哎，不麻烦，不麻烦。”得了程诺的夸赞，王根基一挥手，得意的哈哈大笑，“指导学弟学习，本就是我们身为学长分内的事。你就大胆的说，就算说错了也没关系的！”
　　程诺点头，“那我先说一下Helmholtz方程吧，它是由德国物理学家亥姆霍兹命名的。是指在在数学上具有（△2+k2）ψ=f形式的双曲型偏微分方程，……式中△2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程……”
　　程诺侃侃而谈：“……当一个函数F（x，y，z，t）随时间作简谐变动时，可以表成F（x，y，z）ejwt的形式，这时д/дt相当于jω，д2/дt2相当于－ω2，代入……”
　　从亥姆霍兹方程的来源，公式，解法，变换，应用，程诺可谓是面面俱到，每一个地方都说的细致入微，挑不出任何错误。
　　光是Helmholtz方程这一个名词，程诺就滔滔不绝了十多分钟的时间，说的那叫一个唾沫横飞，抑扬顿挫，而且到现在还没有停止的趋势。
　　坐在程诺对面的王根基，此时已经难以置信的长大了嘴巴。
　　略有耳闻？
　　我特么当初是信了你的邪，才会相信你的鬼话。
　　这叫略有耳闻的话，那我们又算什么？
　　这个家伙，是不是对这个词有什么误解？


第二百四十五章 分配任务

　　“……所以，亥姆霍兹方程在一定区域内是有界的，那么在波导中，则因边界条件的限制，方程的解可以用离散的本征模式的线性组合来表示。”
　　“至于说紧致差分格式嘛，那就更简单了，这是一种高精度的有限差分方法。举个例子……”
　　“但是，用来逼近离散点xi处偏导数的差分格式涉及到的网格点数，最少要比此差分格式截断误差的阶数大1……还有，显示差分格式存在较严重的数值频散。紧致差分格式与上述显示差分格式不同，它用网格点xi附近几个点上的函数值之加权平均来逼近xi点附近几个网格点上函数偏导数的加权平均。”
　　程诺如数家珍般，对三人娓娓讲述自己的见解。让一旁的三人听得一愣一愣的。
　　末了，程诺十分谦逊的抬头对王根基，一副诚心诚意想要请教的态度开口，“学长，这些东西，只是我的一点拙见而已。肯定还有许多不足之处，还希望学长赐教。”
　　王根基：“……”
　　赐教？赐教个毛线啊赐教！
　　王根基此时用无语的目光望着程诺，风中凌乱，不知道该说啥是好。
　　“亥姆霍兹方程”还有“紧致差分格式”，算是他们这个课题项目的最重要的两个关键词。
　　其实，在课题下发到他们手上之前，王根基这位数院大三的学长，对这两个名次，只是略有耳闻而已。
　　那是真真切切的略有耳闻，只听过名字的那种。而并非程诺这种装逼式“略有耳闻”。
　　说实话，王根基甚至都怀疑。在两人的观念里，略有耳闻所代表的水平是完全不同的。
　　光那程诺所说的那一大堆东西，就绝对不是能用“略有耳闻”四个字所能概括的。
　　程诺在那边吧啦吧啦说了十多分钟，王根基可是全程都认真听完了。
　　可以说，程诺所说的，没有一丝一毫的错误，也很全面。甚至连一些东西，王根基这位已经研究这个课题一个多月的都不了解。
　　至于赐教……
　　王根基苦着一张脸，求救似的目光看向自己的另外两位同袍。
　　求助啊，各位老哥！
　　而两人，似乎没感觉到王根基的目光一样。
　　庄破晓：“师兄，午饭我们一块去食堂一楼吧，我听说那里新增了一个自选窗口，味道还不错。”
　　姜硕博：“嗯，这个不错，一会儿我们一块过去。”
　　王根基：“呵呵……”
　　说好的基友情呢？
　　“根基学长，你没事吧？”程诺见王根基那一脸便秘的表情，出声问道。“其实我宿舍里有几瓶肾宝。要不下次我给你带来。六味地黄丸也有。”
　　“……”王根基摆摆手，“我没事，我们继续。”
　　王根基转身，背负着双手，一副高深莫测的样子，“关于这两个名词，其实你所知道的还只是皮毛而已。赐教什么的我也不说了。因为就算我说了，你也恐怕难以在一时半会理解。填鸭式的教育，我从来都是不提倡的。”